Statistik - Uji Z Satu Proporsi

Statistik uji adalah skor-z (z) yang ditentukan oleh persamaan berikut. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ dengan P adalah nilai hipotesis dari proporsi populasi dalam hipotesis nol, p adalah proporsi sampel, dan ${\sigma}$ adalah deviasi standar dari distribusi sampling.

Statistik Tes ditentukan dan diberikan oleh fungsi berikut:

Rumus

${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} }$

Dimana -

${z}$ = Statistik uji
${n}$ = Ukuran sampel
${p_o}$ = Nilai hipotesis nol
${\hat p}$ = Proporsi yang diamati

Contoh

Problem Statement:

Sebuah survei menyatakan bahwa 9 dari 10 dokter merekomendasikan aspirin untuk pasien mereka yang mengalami sakit kepala. Untuk menguji klaim ini, sampel acak dari 100 dokter diperoleh. Dari 100 dokter ini, 82 menyatakan bahwa mereka merekomendasikan aspirin. Apakah klaim ini akurat? Gunakan alpha = 0,05.

Solution:

Tentukan Hipotesis Kosong dan Alternatif

${ H_0;p = .90 \\[7pt] H_0;p \ne .90 }$

Disini Alpha = 0,05. Menggunakan alfa 0,05 dengan pengujian dua sisi, kami mengharapkan distribusi kami terlihat seperti ini:

Di sini kami memiliki 0,025 di setiap ekor. Mencari 1 - 0,025 di tabel-z kami, kami menemukan nilai kritis 1,96. Jadi, aturan keputusan kami untuk uji dua sisi ini adalah: Jika Z kurang dari -1,96, atau lebih besar dari 1,96, tolak hipotesis nol.

${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} \\[7pt] \hat p = .82 \\[7pt] p_o = .90 \\[7pt] n = 100 \\[7pt] z_o = \frac {.82 - .90}{\sqrt{\frac{ .90 (1- .90)}{100}}} \\[7pt] \ = \frac{-.08}{0.03} \\[7pt] \ = -2.667 }$

Karena z = -2.667 Dengan demikian kita harus menolak hipotesis nol dan sebagai kesimpulan, Klaim bahwa 9 dari 10 dokter merekomendasikan aspirin untuk pasiennya tidak akurat, z = -2.667, p <0.05.