Statistik - Tabel Uji F.

F-test dinamai analis RA Fisher yang lebih terkemuka. Uji-F digunakan untuk menguji apakah dua penilaian otonom dari populasi mengubah kontras sama sekali atau apakah dua contoh dapat dilihat sebagai diambil dari populasi tipikal yang memiliki perbedaan yang sama. Untuk melakukan pengujian, kami menghitung F-statistic didefinisikan sebagai:

Rumus

$ {F} = \ frac {Lebih besar \ perkiraan \ dari \ populasi \ varians} {lebih kecil \ perkiraan \ dari \ populasi \ varians} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ di mana \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Prosedur

Prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:

Buat hipotesis nol bahwa dua varian populasi sama. yaitu $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $
Varians sampel acak dihitung dengan menggunakan rumus:

$ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $
Rasio varians F dihitung sebagai:

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ di mana \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $
Derajat kebebasan dihitung. Derajat kebebasan dari estimasi yang lebih besar dari varians populasi dilambangkan dengan v1 dan estimasi yang lebih kecil dengan v2. Itu adalah,
1. $ {v_2} $ = derajat kebebasan untuk sampel yang memiliki varian lebih kecil = $ {n_2-1} $
Kemudian dari tabel F yang diberikan di bagian akhir buku, ditemukan nilai $ {F} $ untuk $ {v_1} $ dan $ {v_2} $ dengan tingkat signifikansi 5%.
Kemudian kami membandingkan nilai yang dihitung dari $ {F} $ dengan nilai tabel $ {F_.05} $ untuk $ {v_1} $ dan $ {v_2} $ derajat kebebasan. Jika nilai yang dihitung dari $ {F} $ melebihi nilai tabel $ {F} $, kami menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa perbedaan antara kedua varian signifikan. Di sisi lain, jika nilai hitung $ {F} $ kurang dari nilai tabel, hipotesis nol diterima dan menyimpulkan bahwa kedua sampel tersebut menggambarkan penerapan uji-F.

Contoh

Problem Statement:

Dalam sampel yang terdiri dari 8 observasi, keseluruhan deviasi kuadrat dari rata-rata adalah 94,5. Dalam spesimen 10 persepsi lainnya, nilai yang diamati adalah 101.7 Uji apakah perbedaannya besar pada tingkat 5%. (Anda mengetahui bahwa pada tingkat sentralitas 5%, perkiraan dasar $ {F} $ untuk $ {v_1} $ = 7 dan $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ adalah 3,29).

Solution:

Mari kita ambil hipotesis bahwa perbedaan varians kedua sampel tidak signifikan yaitu $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Kami diberi yang berikut:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94,5} {8-1} = \ frac {94,5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101,7} {10-1} = \ frac {101,7} {9} = {11,3} $

Menerapkan Uji-F

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13,5} {11,3} = {1,195} $

Untuk $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 dan $ {F_.05} $ = 3,29. Nilai terhitung dari $ {F} $ kurang dari nilai tabel. Oleh karena itu, kami menerima hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa perbedaan varians dari dua sampel tidak signifikan pada tingkat 5%.