Statistik - Fungsi Kepadatan Probabilitas

Dalam teori probabilitas, fungsi kepadatan probabilitas (PDF), atau kepadatan variabel acak kontinu, adalah fungsi yang menggambarkan kemungkinan relatif variabel acak ini mengambil nilai tertentu.

Fungsi kepadatan probabilitas ditentukan dengan rumus berikut:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Dimana -

$ {[a, b]} $ = Interval di mana x berada.
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = probabilitas bahwa beberapa nilai x berada dalam interval ini.
$ {d_x} $ = ba

Contoh

Problem Statement:

Pada siang hari, jam berhenti secara acak satu kali setiap saat. Jika x adalah waktu berhenti dan PDF untuk x diberikan oleh:

$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {untuk $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {jika tidak} \ end {case}} $

Hitung probabilitas bahwa jam berhenti antara jam 2 siang dan 14:45.

Solution:

Kami telah menemukan nilai berikut ini:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7pt] \ = 0,01875} $