Statistik - Distribusi Poisson

Pengangkutan Poisson adalah dispersi kemungkinan diskrit dan digunakan secara luas dalam pekerjaan terukur. Alat angkut ini diproduksi oleh seorang matematikawan Perancis Dr. Simon Denis Poisson pada tahun 1837 dan penyebarannya dinamai menurut namanya. Sirkulasi Poisson digunakan sebagai bagian dari keadaan di mana kemungkinan terjadinya suatu peristiwa kecil, yaitu, peristiwa sesekali terjadi. Misalnya, kemungkinan kesalahan kecil dalam organisasi perakitan kecil, kemungkinan terjadi tremor dalam setahun kecil, kemungkinan kecelakaan kecil di jalan, dan sebagainya. Semua ini adalah kasus kejadian seperti itu di mana kemungkinan kejadiannya kecil.

Distribusi Poisson ditentukan dan diberikan oleh fungsi probabilitas berikut:

Rumus

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Dimana -

$ {m} $ = Kemungkinan sukses.
$ {P (Xx)} $ = Probabilitas x keberhasilan.

Contoh

Problem Statement:

Produsen pin menyadari bahwa pada 5% normal barangnya rusak. Dia menawarkan pin dalam paket 100 dan asuransi bahwa tidak lebih dari 4 pin akan cacat. Seberapa besar kemungkinan sebuah bundel akan memenuhi kualitas yang dijamin? [Diberikan: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]

Solution:

Misalkan p = probabilitas pin rusak = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Kami diberikan:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

Distribusi Poisson diberikan sebagai:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Probabilitas yang dibutuhkan = P [paket akan memenuhi jaminan]

= P [paket berisi hingga 4 cacat]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0,0067 \ kali 65,374 = 0,438 $