Statistik - Teorema Aditif Probabilitas

Untuk Acara Saling Eksklusif

Teorema aditif probabilitas menyatakan jika A dan B adalah dua peristiwa yang saling eksklusif maka probabilitas A atau B diberikan oleh

P (A a t a u B) = P (A) + P (B) [7 p t] P (A c a n g k i r B) = P (A) + P (B)

Teorema dapat diperluas menjadi tiga peristiwa yang saling eksklusif juga sebagai

P (A c a n g k i r B c a n g k i r C) = P (A) + P (B) + P (C)

Contoh

Problem Statement:

Sebuah kartu diambil dari paket 52, berapakah probabilitas bahwa itu adalah raja atau ratu?

Solution:

Misal Event (A) = Draw dari kartu raja

Acara (B) Pengundian kartu ratu

P (kartu seri adalah raja atau ratu) = P (kartu adalah raja) + P (kartu adalah ratu)

P (A c u p B) = P (A) + P (B) [7 p t] = f r a c 452 + f r a c 452 [7 p t] = f r a c 113 + f r a c 113 [7 p t] = f r a c 213

Untuk Acara Non-Saling Eksklusif

Jika ada kemungkinan kedua peristiwa tersebut terjadi maka teorema aditif ditulis sebagai:

P (A a t a u B) = P (A) + P (B) - P (A d a n B) [7 p t] P (A c a n g k i r B) = P (A) + P (B) - P (A B)

Contoh

Problem Statement:

Seorang penembak dikenal untuk mencapai target 3 dari 7 tembakan; jika penembak lain diketahui mengenai target 2 dari 5 tembakan. Temukan kemungkinan target tercapai sama sekali ketika keduanya mencoba.

Solution:

Peluang penembak pertama mengenai target P (A) = $f r a c 37$

Peluang penembak kedua mengenai target P (B) = $f r a c 25$

Peristiwa A dan B tidak saling eksklusif karena kedua penembak dapat mencapai target. Karenanya aturan aditif yang berlaku adalah

P (A c a n g k i r B) = P (A) + P (B) - P (A c a p B) [7 p t] = f r a c 37 + f r a c 25 - (f r a c 37 t i m e s f r a c 25) [7 p t] = f r a c 2935 - f r a c 635 [7 p t] = f r a c 2335