Statistik - Distribusi Multinomial

Percobaan multinomial adalah percobaan statistik dan terdiri dari n percobaan berulang. Setiap percobaan memiliki sejumlah kemungkinan hasil. Pada percobaan tertentu, probabilitas bahwa hasil tertentu akan terjadi adalah konstan.

Rumus

$ {P_r = \ frac {n!} {(N_1!) (N_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }} $

Dimana -

$ {n} $ = jumlah acara
$ {n_1} $ = jumlah hasil, peristiwa 1
$ {n_2} $ = jumlah hasil, peristiwa 2
$ {n_x} $ = jumlah hasil, peristiwa x
$ {P_1} $ = kemungkinan peristiwa 1 terjadi
$ {P_2} $ = kemungkinan peristiwa 2 terjadi
$ {P_x} $ = kemungkinan peristiwa x terjadi

Contoh

Problem Statement:

Tiga pemain kartu memainkan serangkaian pertandingan. Probabilitas pemain A memenangkan permainan apa pun adalah 20%, probabilitas pemain B menang adalah 30%, dan probabilitas pemain C menang adalah 50%. Jika mereka memainkan 6 game, berapa probabilitas pemain A memenangkan 1 game, pemain B memenangkan 2 game, dan pemain C memenangkan 3 game?

Solution:

Diberikan:

$ {n} $ = 12 (total 6 game)
$ {n_1} $ = 1 (Pemain A menang)
$ {n_2} $ = 2 (Pemain B menang)
$ {n_3} $ = 3 (Pemain C menang)
$ {P_1} $ = 0.20 (kemungkinan bahwa Pemain A menang)
$ {P_1} $ = 0,30 (kemungkinan bahwa Pemain B menang)
$ {P_1} $ = 0,50 (kemungkinan bahwa Pemain C menang)

Dengan memasukkan nilai ke dalam rumus, kita mendapatkan:

$ {P_r = \ frac {n!} {(N_1!) (N_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }, \\ [7pt] \ P_r (A = 1, B = 2, C = 3) = \ frac {6!} {1! 2! 3!} (0,2 ^ 1) (0,3 ^ 2) (0,5 ^ 3), \\ [7pt] \ = 0,135} $