Statistik - Regresi Logistik

Regresi logistik adalah metode statistik untuk menganalisis kumpulan data yang di dalamnya terdapat satu atau lebih variabel independen yang menentukan suatu hasil. Hasil diukur dengan variabel dikotomis (di mana hanya ada dua kemungkinan hasil).

Rumus

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Dimana -

Respon - Ada / Tidak adanya karakteristik.
Predictor - Variabel numerik yang diamati untuk setiap kasus
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Kehadiran) sama di setiap level x.
$ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Kehadiran) meningkat seiring peningkatan x
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Presence) berkurang saat x bertambah.

Contoh

Problem Statement:

Memecahkan regresi logistik dari masalah berikut Rizatriptan untuk Migrain

Respon - Pereda Nyeri Lengkap pada 2 jam (Ya / Tidak).

Prediktor - Dosis (mg): Placebo (0), 2.5,5,10

Dosis	#Pasien	#Lega	%Lega
0	67	2	3.0
2.5	75	7	9.3
5	130	29	22.3
10	145	40	27.6

Solution:

Memiliki $ {\ alpha = -2.490} dan $ {\ beta = .165}, kami telah mengikuti data:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2,490 + 0}} {1 + e ^ {- 2,490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0,03 \\ [7pt] \ pi (2,5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2,490 + 0,165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0,29} $

Dosis ($ {x} $)	$ {\ pi (x)} $
0	0,03
2.5	0,09
5	0.23
10	0.29