Statistik - Korelasi Koefisien

Korelasi Koefisien

Koefisien korelasi adalah ukuran statistik dari sejauh mana perubahan nilai satu variabel memprediksi perubahan nilai variabel lainnya. Dalam variabel berkorelasi positif, nilai meningkat atau menurun secara bersamaan. Dalam variabel berkorelasi negatif, nilai satu meningkat ketika nilai yang lain menurun.

Koefisien korelasi dinyatakan sebagai nilai antara +1 dan -1.

Koefisien +1 menunjukkan korelasi positif yang sempurna: Perubahan nilai satu variabel akan memprediksi perubahan ke arah yang sama pada variabel kedua.

Koefisien -1 menunjukkan negatif sempurna: Perubahan nilai satu variabel memprediksi perubahan dalam arah yang berlawanan pada variabel kedua. Derajat korelasi yang lebih kecil dinyatakan sebagai desimal bukan nol. Koefisien nol menunjukkan tidak ada hubungan yang terlihat antara fluktuasi variabel.

Rumus

$ {r = \ frac {N \ sum xy - (\ sum x) (\ sum y)} {\ sqrt {[N \ sum x ^ 2 - (\ sum x) ^ 2] [N \ sum y ^ 2 - (\ jumlah y) ^ 2]}}} $

Dimana -

$ {N} $ = Jumlah pasang skor
$ {\ sum xy} $ = Jumlah produk skor berpasangan.
$ {\ sum x} $ = Jumlah x skor.
$ {\ sum y} $ = Jumlah dari y skor.
$ {\ sum x ^ 2} $ = Jumlah skor x kuadrat.
$ {\ sum y ^ 2} $ = Jumlah skor y kuadrat.

Contoh

Problem Statement:

Hitung koefisien korelasi berikut ini:

X	Y
1	2
3	5
4	5
4	8

Solution:

$ {\ jumlah xy = (1) (2) + (3) (5) + (4) (5) + (4) (8) = 69 \\ [7pt] \ jumlah x = 1 + 3 + 4 + 4 = 12 \\ [7pt] \ sum y = 2 + 5 + 5 + 8 = 20 \\ [7pt] \ sum x ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 4 ^ 2 = 42 \ \ [7pt] \ sum y ^ 2 = 2 ^ 2 + 5 ^ 2 + 5 ^ 2 + 8 ^ 2 = 118 \\ [7pt] r = \ frac {69 - \ frac {(12) (20)} { 4}} {\ sqrt {(42 - \ frac {(12) ^ 2} {4}) (118- \ frac {(20) ^ 2} {4}}} \\ [7pt] = 0,866} $