Statistik - Permutasi Ganjil dan Genap

Pertimbangkan X sebagai himpunan berhingga dari setidaknya dua elemen, maka permutasi X dapat dibagi menjadi dua kategori dengan ukuran yang sama: permutasi genap dan permutasi ganjil.

Permutasi Ganjil

Permutasi ganjil adalah sekumpulan permutasi yang diperoleh dari bilangan ganjil dari dua pertukaran elemen dalam satu himpunan. Ini dilambangkan dengan sumbol permutasi -1. Untuk satu set n angka di mana n> 2, ada $ {\ frac {n!} {2}} $ permutasi yang mungkin. Misalnya, untuk n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., permutasi ganjil yang mungkin adalah 0, 1, 3, 12, 60 dan seterusnya ...

Contoh

Hitung permutasi ganjil untuk set berikut: {1,2,3,4}.

Solution:

Disini n = 4, jadi total no. permutasi ganjil yang mungkin adalah $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghasilkan permutasi ganjil.

Langkah 1:

Tukar dua angka satu kali. Berikut adalah permutasi yang bisa didapat:

$ {\ {2, 1, 3, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 3, 2, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 2, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 2, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 3, 2 \}} $

Langkah 2:

Tukar dua angka tiga kali. Berikut adalah permutasi yang bisa didapat:

$ {\ {2, 3, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 2, 1 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 1, 2 \}} $

Bahkan Permutasi

Bahkan permutasi adalah satu set permutasi yang diperoleh dari bilangan genap dari dua pertukaran elemen dalam satu set. Ini dilambangkan dengan sumbol permutasi +1. Untuk satu set n angka di mana n> 2, ada $ {\ frac {n!} {2}} $ permutasi yang mungkin. Misalnya, untuk n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., permutasi genap yang mungkin adalah 0, 1, 3, 12, 60 dan seterusnya ...

Contoh

Hitung permutasi genap untuk set berikut: {1,2,3,4}.

Solution:

Disini n = 4, jadi total no. permutasi genap yang memungkinkan adalah $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghasilkan permutasi yang merata.

Langkah 1:

Tukar dua angka dengan waktu nol. Berikut adalah permutasi yang bisa didapat:

$ {\ {1, 2, 3, 4 \}} $

Langkah 2:

Tukar dua angka dua kali. Berikut adalah permutasi yang bisa didapat:

$ {\ {1, 3, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 1, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 3, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 2, 4 \} \\ [7pt] \ { 3, 2, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 1, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 3, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 2, 1 \}} $