Statistik - Sampling bertingkat

Strategi untuk ujian ini digunakan sebagai bagian dari keadaan di mana populasi dapat dengan mudah dibagi ke dalam kelompok atau strata yang secara khusus tidak sama satu sama lain, namun komponen dalam suatu pertemuan adalah homogen dalam beberapa hal, misalnya siswa sekolah. dapat dipisahkan menjadi strata pada premis orientasi seksual, kursus yang ditawarkan, usia dan sebagainya. Dalam hal ini populasi awalnya dibagi menjadi beberapa strata dan kemudian diambil spesimen dasar yang tidak teratur dari setiap strata. Pengujian bertingkat ada dua macam: pemeriksaan bertingkat proporsional dan pemeriksaan bertingkat tidak proporsional.

• Proportionate Stratified Sampling- Dalam hal ini, jumlah unit yang dipilih dari setiap strata sebanding dengan pangsa strata dalam populasi, misalnya di perguruan tinggi terdapat total 2500 siswa di mana 1500 siswa terdaftar pada program pascasarjana dan 1000 terdaftar pada program pascasarjana. Jika sampel 100 akan dipilih menggunakan proporsional stratified sampling maka jumlah mahasiswa sarjana yang menjadi sampel adalah 60 dan 40 adalah mahasiswa pascasarjana. Dengan demikian, kedua strata tersebut diwakili dalam proporsi yang sama dalam sampel sebagaimana keterwakilan mereka dalam populasi.

  Metode ini paling cocok jika tujuan pengambilan sampel adalah untuk memperkirakan nilai populasi dari beberapa karakteristik dan tidak ada perbedaan dalam varian dalam strata.

• Disproportionate Stratified Sampling- Jika tujuan studi adalah untuk membandingkan perbedaan antar strata maka perlu untuk menarik unit yang sama dari semua strata terlepas dari bagian mereka dalam populasi. Kadang-kadang beberapa strata lebih bervariasi sehubungan dengan beberapa karakteristik daripada strata lainnya, dalam kasus seperti ini sejumlah besar unit dapat diambil dari strata yang lebih bervariasi. Dalam kedua situasi, sampel yang diambil adalah sampel bertingkat yang tidak proporsional.

  Perbedaan ukuran strata dan variabilitas strata dapat dialokasikan secara optimal menggunakan rumus berikut untuk menentukan ukuran sampel dari strata yang berbeda.

  Rumus

  $ {n_i = \ frac {n.n_i \ sigma_i} {n_1 \ sigma_1 + n_2 \ sigma_2 + ... + n_k \ sigma_k} \ untuk \ i = 1,2 ... k} $

  Dimana -

  • $ {n_i} $ = ukuran sampel i strata.

  • $ {n} $ = ukuran strata.

  • $ {\ sigma_1} $ = simpangan baku dari strata i.

  Selain itu, mungkin ada situasi di mana biaya pengumpulan sampel mungkin lebih banyak di satu strata daripada di strata lainnya. Pengambilan sampel tidak proporsional yang optimal harus dilakukan dengan cara itu

  $ {\ frac {n_1} {n_1 \ sigma_1 \ sqrt {c_1}} = \ frac {n_2} {n_2 \ sigma_1 \ sqrt {c_2}} = ... = \ frac {n_k} {n_k \ sigma_k \ sqrt { c_k}}} $

  Di mana $ {c_1, c_2, ..., c_k} $ mengacu pada biaya pengambilan sampel di k strata. Besar sampel dari strata yang berbeda dapat ditentukan dengan rumus berikut:

  $ {n_i = \ frac {\ frac {n.n_i \ sigma_i} {\ sqrt {c_i}}} {\ frac {n_1 \ sigma_1} {\ sqrt {c_i}} + \ frac {n_2 \ sigma_2} {\ sqrt {c_2}} + ... + \ frac {n_k \ sigma_k} {\ sqrt {c_k}}} \ untuk \ i = 1,2 ... k} $

Contoh

Problem Statement:

Sebuah organisasi memiliki 5.000 karyawan yang telah dikelompokkan menjadi tiga tingkatan.

• Stratum A: 50 eksekutif dengan standar deviasi = 9

• Stratum B: 1250 pekerja non manual dengan standar deviasi = 4

• Stratum C: 3700 pekerja manual dengan standar deviasi = 1

Bagaimana sampel 300 karyawan akan diambil secara tidak proporsional dengan alokasi optimal?

Solution:

Menggunakan rumus pengambilan sampel yang tidak proporsional untuk alokasi optimal.