Standardowy sposób przedstawiania logarytmów

Aug 15 2020

Jaki jest najlepszy / najbardziej poprawny sposób przedstawienia logarytmu liczby? Przykład:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

  1. Po prostu zostaw to tak, jak zostało to obliczone $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
  2. Jako singiel $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
  3. Dwa logarytmy dla części dodatniej i ujemnej (jeśli oba istnieją. W przeciwnym razie użyj powyższego) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
  4. Jako suma logarytmów liczb pierwszych $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
  5. Jako suma logarytmów o różnych współczynnikach ($a\log b$ znaczy $b$ jest iloczynem liczb pierwszych z wykładnikiem $a$ w pierwszej faktoryzacji) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Czy któryś z nich jest najlepszy? Czy to ma znaczenie?

EDYCJA: Zaciekawiło mnie to, bo ta liczba jest naprawdę duża. Oczywiście, jeśli liczba jest mniejsza, druga lub trzecia opcja są w porządku

Odpowiedzi

3 PacoAdajar Aug 15 2020 at 17:58

Różne reprezentacje, odnosząc się do tej samej liczby, w różny sposób przekazują informacje. Kontekst, w którym pojawi się ta liczba, będzie najlepszym przewodnikiem.

Czasami chcesz zorientować się, jak duża jest ta liczba (na przykład, jeśli pojawia się jako miara), w takim przypadku coś w rodzaju $72.94$ (Do obliczenia tego użyłem WolframAlpha, zakładając $\log$jest logiem naturalnym; jeśli chcesz mieć dziennik o podstawie 10, to bardziej przypomina$31.68$) byłoby najbardziej odpowiednie. Czasami po prostu chcesz, aby numer istniał, w takim przypadku możesz zostawić go na 1.

Wybór 2 jest najlepszy, jeśli zamierzasz później potęgować odpowiedź. Jeśli potrzebujesz informacji teoretycznych na temat liczb, na przykład jeśli chcesz to później potęgować lub łączyć z dziennikami, to jestem zwolennikiem 4. Wybory 3 i 5 wydają mi się bardziej stylowe, ale kosztem informacji.

Ostatecznie to zależy oczywiście od Ciebie - moje uwagi powyżej są tylko przewodnikiem i są przesiąknięte osobistymi doświadczeniami, które mogą Cię nie dotyczyć!