Este artigo é uma continuação de uma série de 3 partes sobre causalidade. Postagens anteriores focadas em inferência causal e descoberta causal . Este post se baseia nessas idéias e descreve três tipos diferentes de efeitos causais . Em postagens futuras, discutiremos a computação de efeitos causais a partir de dados observacionais e a avaliação de efeitos causais usando o operador do .

Ponto chave:

• Os efeitos causais quantificam o impacto de um tratamento comparando os resultados de diferentes valores de tratamento

A noção de causa e efeito desempenha um papel central em como nós (ou seja, humanos) entendemos o mundo ao nosso redor. Por exemplo, “ a calçada está molhada porque choveu ontem à noite”, nos permite fazer inferências em novas situações, por exemplo, por que a mobília do pátio está molhada?

Isso se resume a uma questão fundamental, por quê? Por quê isso aconteceu? Qual é a causa disso? Ou, para onde isso vai? qual será o efeito?

Em muitos ambientes práticos (por exemplo, negócios, saúde, educação), não é apenas vantajoso saber o que causou o quê, mas por quanto? Em outras palavras, que grau de umidade da mobília do pátio é devido à chuva da noite passada versus os aspersores desta manhã? Respondendo a esta pergunta de “ quanto? ” é disso que tratam os efeitos causais .

Fundo

Antes de mergulhar em como podemos responder a esta pergunta de “ quanto? ”, precisamos definir algumas coisas. Aqueles que estão familiarizados com esses conceitos podem pular para a próxima seção.

Resultados, Tratamentos e Covariáveis

Uma distinção importante que devemos fazer é entre as variáveis ​​disponíveis no estudo, a saber: desfechos, tratamentos e covariáveis.

Um resultado é a variável na qual estamos interessados. Para uma empresa, pode ser o lucro, para um clínico pode ser a incidência de doenças cardíacas, etc.

Os tratamentos são as variáveis ​​que queremos mudar para influenciar a variável de resultado. Por exemplo, uma empresa pode querer alterar os gastos com anúncios para influenciar o lucro, ou um médico pode alterar as dosagens para influenciar a incidência de doenças cardíacas.

Depois, há covariáveis ​​, que são basicamente todo o resto. Para o exemplo clínico, pode ser: idade, peso, altura, ele é fumante?, nível de exercício, etc. Ao longo desta série, os resultados serão representados por Y , os tratamentos por X e as covariáveis ​​por Z .

Quadro de Resultados Potenciais

Uma grande idéia em causalidade é a Estrutura de Resultados Potenciais , que é uma abordagem para estimar efeitos causais . Esta estrutura é construída sobre uma questão central. Considere um sujeito no contexto de um ensaio controlado randomizado (ECR) , qual seria o valor da variável de resultado ( Y ) se o sujeito tivesse recebido um tratamento ( X =x_1) em vez de outro ( X =x_0).

Este é um exemplo de uma pergunta contrafactual , ou seja, e se A acontecesse em vez de B? O desafio fundamental com esta questão é que cada sujeito só pode receber um tratamento. Por exemplo, se eu tomo um Tylenol e minha dor de cabeça passa, não há como observar o que teria acontecido se eu não tivesse tomado o comprimido.

Embora nunca possamos realmente observar contrafactuais (ou seja, o que aconteceria se eu recebesse o tratamento A em vez de B), esse conceito teórico é um bom ponto de partida para uma discussão sobre efeitos causais.

3 tipos de efeitos causais

Aqui, descrevo 3 tipos diferentes de efeitos causais. Embora as expressões fornecidas considerem tratamentos booleanos (por exemplo, tome a pílula ou não), elas podem ser generalizadas para qualquer número de níveis de tratamento.

1) Efeito do Tratamento Individual (ITE)

Um efeito de tratamento individual (ITE) quantifica o impacto do tratamento para um indivíduo em particular . Ele faz isso comparando os resultados para diferentes níveis de tratamento. Isso é exatamente como o exemplo anterior do Tylenol.

Em um cenário, tomo um Tylenol e minha dor de cabeça desaparece. Então suponha que, no cenário contrafactual (ou seja, se eu não tomasse a pílula), minha dor de cabeça não iria embora, mas eu me sentiria um pouco melhor. Para avaliar o ITE para este cenário, compararíamos o resultado da pílula com o resultado sem pílula.

Uma maneira de expressar isso é dada na imagem abaixo.

Onde, Y(1) representa o valor do resultado para o cenário da pílula (ou seja, X =1) e Y(0) representa o resultado do cenário sem pílula (ou seja, X =0). Vou enfatizar novamente que, na realidade, podemos observar apenas um dos dois cenários na equação ITE. Portanto, ITEs são (na melhor das hipóteses) algo que estimamos, mas nunca medimos diretamente, e mesmo isso pode ser desafiador. O desafio é que os ITEs pedem muito, ou seja, qual é o efeito do tratamento para um determinado indivíduo, em um determinado momento, em um determinado contexto?

Uma abordagem alternativa é expandir nossa população. Então, podemos de fato avaliar os efeitos do tratamento em um determinado momento e contexto, mas não apenas para um determinado indivíduo. Em vez disso, obteríamos efeitos de tratamento em nível populacional , o que nos leva ao segundo tipo de efeito causal.

2) Efeito Médio do Tratamento (ATE)

Como mencionado anteriormente, um problema com ITEs é que eles nunca podem ser verdadeiramente medidos. Mas, e se voltássemos nosso objetivo para os efeitos no nível da população? Isso é exatamente o que o Efeito Médio do Tratamento (ATE) quantifica. Em outras palavras, um ATE estima o impacto esperado do tratamento para uma população . Assim como o ITE, ele funciona comparando os resultados de diferentes níveis de tratamento. Porém, ao invés de considerar um indivíduo em particular, avalia toda uma população.

Isso pode ser expresso da seguinte forma:

Onde E{V} representa o valor esperado (ou seja, média) de alguma variável V . Y_i(1) representa o valor do resultado do sujeito i para o cenário da pílula. E, Y_i(0) representa o valor do resultado do sujeito i para o cenário sem pílula. O que torna o ATE muito mais fácil de estimar é o valor esperado. Ou seja, estamos interessados ​​em médias, não em estimativas pontuais.

Esta é uma das formas mais proeminentes de quantificar os efeitos do tratamento. Geralmente aparece no contexto de Ensaios Controlados Randomizados (RCTs) , onde toda a população é dividida aleatoriamente em 2 grupos iguais (por exemplo, grupos de pílula e sem pílula). É muito importante que a divisão seja feita em grupos aleatórios e iguais de modo que, para um tamanho de população suficientemente grande, os 2 grupos sejam diretamente comparáveis. Isso reduz a equação ATE de antes em algo muito fácil de calcular (veja a expressão abaixo).

Onde j indexa o grupo de tratamento ek indexa o grupo de controle. Em outras palavras, o ATE pode ser calculado diretamente comparando o valor médio do resultado para cada uma das duas subpopulações.

Embora os RCTs tornem o cálculo de ATEs muito fácil, eles são caros (não apenas $, mas em tempo e esforço). Além disso, eles podem não ser práticos, éticos ou fisicamente possíveis em todas as situações. No próximo blog desta série, discutirei uma alternativa mais barata e acessível para computar ATEs.

3) Efeito Médio do Tratamento para os Tratados (ou Controles)

Uma quantidade relacionada ao ATE é o Efeito Médio do Tratamento para o Tratado (ATT) . É o mesmo que ATE, estima o impacto esperado do tratamento para uma população, mas há uma diferença fundamental. Em vez de considerar toda a população (ou seja, indivíduos nos grupos de tratamento e controle), consideramos apenas os indivíduos que realmente receberam tratamento .

Isso pode ser expresso da seguinte forma:

Em outras palavras, ATT é o efeito esperado do tratamento dado que o tratamento ( X =1) foi observado . Olhando para esta equação, podemos observar apenas o primeiro termo ( Y_i( 1 ) ), enquanto o 2º termo é um contrafactual. Embora isso apresente novamente desafios no cálculo dessa quantidade teórica, tem importância prática.

Voltando ao exemplo do Tylenol, o ATT quantificaria o efeito de tomar um Tylenol no status da dor de cabeça para as pessoas que tomaram a pílula, em contraste com qualquer pessoa que tivesse dor de cabeça. A principal diferença prática entre o ATE e o ATT é que, fora do contexto de um RCT, existem fatores tipicamente covariantes que tornarão o ATE e o ATT diferentes (por exemplo, idade, acesso a medicamentos, tolerância etc.). O que isso pode parecer é, ATT < ATE, porque aqueles que tomaram a pílula tendem a tomar Tylenol com mais frequência do que aqueles que não o fizeram e, portanto, desenvolveram uma tolerância aos seus efeitos.

Podemos igualmente calcular o Efeito Médio do Tratamento para os Controles (ATC) , onde avaliamos o ATE, mas para a população controle.

Aqui podemos observar a situação oposta onde, ATC > ATE, pois quem não tomou a pílula tende a não tomar Tylenol quando tem dores de cabeça, logo estaria mais suscetível aos seus efeitos. Uma boa discussão sobre ATTs e ATCs é fornecida em [ 2 ].

Nota: Outra forma de quantificar os efeitos

Nas discussões anteriores, apresentei efeitos causais como uma diferença nos resultados, por exemplo, ATE = E{Y_i( 1 ) — Y_i( 0 )} . Embora essa formulação funcione bem em muitas aplicações, não é nossa única opção. Uma forma alternativa de calcular os efeitos causais é por meio de uma razão de risco . Esta formulação é semelhante às anteriores, mas substitui as subtrações por uma divisão, como na imagem abaixo.

Efeitos causais com o operador do

Até agora, discutimos 3 tipos de efeitos causais e fornecemos equações para cada um deles. Em muitos casos, essas são formas válidas de expressar efeitos causais; no entanto, há uma maneira mais profunda de pensar sobre eles.

Isso é feito usando o operador do que é uma representação matemática de uma intervenção [ 3 ]. No post anterior sobre inferência causal , o operador do-foi expresso como algo que nos permite responder a perguntas contrafactuais e, finalmente, calcular efeitos causais. No entanto, passamos por toda uma discussão (supostamente) sobre efeitos causais, e nenhum sussurro do operador de fazer foi feito.

A razão para isso é que o operador fazer envolve matemática que pode não ser imediatamente acessível a todos (ou seja, fazer cálculo). Meu objetivo com este blog foi fornecer um ponto de partida prontamente acessível para uma postagem futura sobre efeitos causais usando o operador do.

Questões Práticas

Embora essa discussão sobre efeitos causais possa ter nos dado uma base teórica sólida, ainda existem algumas questões práticas persistentes:

• Como lidar com todos esses termos contrafactuais?
• Estamos limitados a apenas RCTs na prática? E os dados observacionais?
• Quais ferramentas de software estão disponíveis para essas coisas?

Todos esses métodos usam algo chamado Pontuação de Propensão , que é a probabilidade estimada de alguém receber um valor de tratamento com base em outras características . Isso fornece uma maneira de lidar com vieses que podem existir em subpopulações de estudo.

Recursos

Mais sobre causalidade : visão geral dos efeitos causais | Causalidade: Introdução | Inferência causal | Descoberta causal

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[1] Uma introdução aos métodos de pontuação de propensão para reduzir os efeitos da confusão em estudos observacionais por Peter C. Austin

[2] Contrafactuais e Inferência Causal: Métodos e Princípios para Pesquisa Social por Stephen L. Morgan & Christopher Winship

[3] Uma introdução à inferência causal por Judea Pearl