Matemática Hiperconcisa B5: Transformações

A inversa de uma função (f(x)) é a relação formada pela comutação das entradas e saídas. Em um gráfico, essa alteração reflete a função na linha f(x) = x (x e y são quaisquer números). Por exemplo,

Uma inversa de uma função que também é uma função é representada como f ⁻¹(x) (o −1 não é um expoente , mas o 2 em f²(x) = (f(x))² ≠ f(x²) é , e f⁽²⁾(x) representa algo totalmente diferente — eu mencionei que a notação convencional é uma merda?) ≥ 0 e x² quando x < 0), de modo que o inverso de cada ramo será uma função.

Para aplicar uma função (g(x)) a todos os valores de x em y = f(x) enquanto mantém os valores de y inalterados, isole x e aplique g(x) a um lado: x = f ⁻¹(y) → x = g(f ⁻¹(y)) → y = f(g ⁻¹(x))

Por exemplo, algumas funções podem ser vistas como transformações de funções mais simples:

Alterar as variáveis ​​em um problema geralmente fornece uma nova visão, permitindo que se utilizem transformações (z = g(x), y = f(g ⁻¹(z))) ou trabalhe com equações mais simples sem alterar os valores originais. Por exemplo, se z = y/x e w = y − 5⦁x, y⦁x² − 5⦁x³ = y²⦁x² + x² pode ser escrito como w = z² + 1 (aplicar /x² e substituir), analisado com facilidade relativa, depois mudou novamente.(Das equações para w e z, y = z⦁x e y = w + 5⦁x → x = w/(z − 5) e y = w + 5⦁w/( z − 5).)