Matemática hiperconcisa E2: derivadas parciais
Feb 19 2023
A derivada parcial de uma função (f(x, y, …)) em relação a x é a derivada de f(x, y, …) quando todas as variáveis, exceto x, são tratadas como constantes (x, y e z são quaisquer números). Se cada uₖ é uma variável diferente que depende de x: Por exemplo, se x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y) ⦁(d/dx)y = 0 → (d/dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y) Se v é qualquer vetor n dimensional onde |v| = 1, v⦁∇f mede quanto f(u₁, … uₙ) está mudando na direção de v (no ponto ∇f é calculado).
A derivada parcial de uma função (f(x, y, …)) em relação a x é a derivada de f(x, y, …) quando todas as variáveis, exceto x, são tratadas como constantes (x, y e z são quaisquer números).
Se cada uₖ é uma variável diferente que depende de x:
Por exemplo, se x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y)⦁(d/dx)y = 0 → (d /dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y)
Se v é qualquer vetor n dimensional onde | v | = 1, v ⦁∇f mede quanto f(u₁, … uₙ) está mudando na direção de v (no ponto ∇f é calculado).
Se todas as derivadas envolvidas forem contínuas, ∇×∇f = 0 e ∇⦁(∇× f ) = 0 (por cálculo direto).
Por exemplo, se (u₁, u₂, u₃) = (x, y, z):
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![O que é uma lista vinculada, afinal? [Parte 1]](https://post.nghiatu.com/assets/images/m/max/724/1*Xokk6XOjWyIGCBujkJsCzQ.jpeg)