O bloco superior escorregará?

Dois blocos de massa m e M e uma mola com constante elástica k estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é μ. Encontre a amplitude máxima possível do movimento harmônico simples de modo que o bloco superior não escorregue.

primeiros pensamentos

Sabemos que se os blocos forem deslocados por x e soltos, eles estarão em movimento harmônico simples em torno do equilíbrio.

Em primeiro lugar, o que realmente significa 'não escorregar' em termos dos movimentos dos blocos? 'Sem deslizamento' nos diz que o bloco superior deve estar se movendo junto com o inferior. Portanto, a questão é saber qual é o máximo que a mola pode esticar para que os dois blocos tenham a mesma aceleração a .

Portanto, desenhar um diagrama de força parece promissor.

Diagrama

Sabemos que existe uma força de atrito entre os blocos superior e inferior.

Seja x a amplitude máxima. Se os blocos forem deslocados de x para a direita, a tensão na mola F tenderá a mover o bloco inferior de volta à posição de equilíbrio, ou seja, para a esquerda.

O atrito F f no bloco inferior exercido pelo superior atuará no sentido contrário, para a direita.

Pela 3ª Lei de Newton, o atrito do bloco de cima pelo de baixo atuará para a esquerda e terá o mesmo módulo F f.

Considere as forças apenas no bloco superior (em vermelho)

A magnitude da força de atrito depende da força normal sobre o bloco, que é igual ao seu peso, pois o bloco não acelera verticalmente.

A força resultante é o atrito, então pela 2ª Lei de Newton,

Forças apenas no bloco inferior

A força resultante no bloco inferior é a tensão na mola menos o atrito.

Pela Lei de Hooke, a tensão F é diretamente proporcional à extensão x .

Substituindo F f e a , podemos encontrar a amplitude máxima x .

Qualquer amplitude maior do que isso faria com que o bloco superior escorregasse.

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Comecei a manter um 'Diário de Física' na esperança de resolver problemas de física regularmente e compartilhar meu processo de pensamento com qualquer pessoa interessada. Quem sabe, talvez você possa se inspirar para mergulhar mais fundo nas profundezas da física?

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