Quanto é sombreado?

A figura é composta por 5 quadrados com raios de triângulos todos apontando para um ponto. Que fração da área total está sombreada?

Antes de revelar a solução, aqui vai uma grande dica para quem quiser experimentar.

Desde que ambos os triângulos tenham a mesma base e a mesma altura, eles têm a mesma área! Agora, vamos colocar isso à prova!

Etapa 1: movemos a ponta do triângulo azul ao longo da base dos quadrados até o canto do primeiro quadrado.

Passo 2: Este passo é um pouco mais complicado. Primeiro adicionamos uma diagonal no quadrado amarelo mais externo. Consideramos então o triângulo formado com a diagonal vermelha.

Conforme arrastamos a ponta do triângulo como no passo 1, devemos ser capazes de ver que as duas partes amarelas têm a mesma área.

Passo 3: Isso usa o mesmo raciocínio do passo 2, exceto que consideramos a parte laranja.

Novamente, movemos a ponta do triângulo vermelho e combinamos com a área vermelha original no quadrado maior, a parte vermelha preenche metade do quadrado como um triângulo.

O acima mostra que a área sombreada é 1/2 da figura original!

E esse é um bom lugar para parar.

Obrigado por ler. Não se esqueça de aplaudir o artigo se achar que é perspicaz.

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