Teoria do caos

O caos está em toda parte ao nosso redor. Fractais nascem do caos. São os padrões e as ordens formadas no caos. A geometria fractal é parte de um tópico mais amplo chamado teoria do caos. Então, o que é 'caos' e sobre o que é a 'teoria do caos' ?

Fractals nasce de uma teoria maior chamada ' Teoria do Caos '. Então, o que é essa teoria do caos? Vamos jogar um pequeno jogo para descobrir…

[Eu vi pela primeira vez a Chaos Theory explicada por este jogo no canal do YouTube Numberphile e isso me fascinou muito. Então, farei o possível para reiterar e explicar com base no meu entendimento.]

Vamos chamar esse jogo de jogo do caos. Então, o que você precisa para jogá-lo? Apenas uma folha de papel em branco, algo para escrever e um dado que rola.

Agora, vamos começar,

Começaremos marcando três pontos no papel, quase como os três vértices de um triângulo. Nomeie os pontos A,B e C. Desenhe outro ponto como ponto inicial. Agora jogue o dado, se sair 1 ou 2, marque um ponto entre o ponto inicial e A. Mas, se sair 3 ou 4, marque um ponto entre o ponto inicial e B, ou caso contrário, marque um ponto entre o ponto inicial e C, ou seja, se 5 ou 6 aparecer.

Digamos que 2 apareça, então você marca um ponto entre o ponto inicial e A.

Então você joga o dado novamente. Suponha que 2 apareça novamente. Então você marca um ponto entre o ponto anterior que você colocou e A. Então você repete o processo.

Depois de algumas tentativas, digamos que você tire 4, marque um ponto entre o ponto anterior que havia marcado e o B.

Você entendeu a ideia, certo?

Mas fazendo isso por algum tempo, você notaria apenas alguns pontos aleatórios e caóticos na folha. Mas, e se esses pontos aleatórios nos levarem a algo inesperado? Para ver alguns resultados, podemos pedir a um computador para fazer isso. Existem muitos sites onde isso é possível. Eu tentei um deles. (Para experimentar, clique aqui ). Nele, defini o número de pontos como 3, cliquei em Iniciar e defina a velocidade como 'rápida'. O ponto inicial, ou aqui referido como ponto traçado, passou a se movimentar, marcando pontos. Depois de esperar por cerca de 5 minutos, foi isso que eu notei:

É de fato o Triângulo de Sierpinski ! Pontos aleatórios e caos nos levam a tal ordem e padrão simétrico. Esta é uma parte da teoria do Caos. A teoria do caos é geralmente definida como,

“ O ramo da matemática que se concentra no comportamento de sistemas dinâmicos que são altamente sensíveis às condições iniciais. ”

Então, as condições iniciais neste caso eram os três pontos de onde começamos e a regra pela qual estávamos marcando os pontos. Se, em vez de 3, você começar com 5 pontos, obterá um padrão diferente. Na teoria do caos, a aleatoriedade aparente leva a vários padrões, fractais, simetria, etc. A samambaia de Barnsley também pode ser criada por meio do jogo do caos.

(Para experimentar, clique aqui ).

Surpreendentemente, o conceito da teoria do Caos não foi descoberto pela primeira vez por um matemático, mas por um meteorologista chamado Edward Norton Lorenz . Ele era um matemático vestido com um casaco de meteorologista. Tudo começou com um conceito que ficou muito famoso e foi usado em livros e filmes. Este é o efeito Borboleta .

O efeito borboleta basicamente diz que o bater das asas de uma borboleta pode causar, várias semanas depois, um tornado no lado oposto do mundo. Parece impossível, não é? Especificamente, é a sensibilidade dos sistemas dinâmicos às condições iniciais. O efeito borboleta foi um conceito descoberto apenas por meio de aproximações.

Os meteorologistas são conhecidos por fazerem aproximações sobre o clima e serem hilariantemente imprecisos sobre isso, mas não é inteiramente culpa deles. É devido ao efeito borboleta.

Edward Lorenz trabalhava no departamento de previsão do tempo. Ele era um dos previsores lá. Ele havia encontrado inicialmente alguns valores relacionados à previsão que tinham cerca de 6 casas decimais. Alimentar isso em seu computador forneceu um gráfico específico. Então, ele alimentou os mesmos valores novamente. Só que desta vez os valores foram arredondados e aproximados em 3 casas decimais. Inicialmente o gráfico era o mesmo. Mas depois de algum tempo, o segundo gráfico teve tanta diferença e variação em relação ao primeiro que a previsão mudou completamente. Apenas uma diferença de cerca de 0,001 nos valores causou tanta mudança no gráfico. Este é o efeito Borboleta. Foi aí que nasceu toda a ideia da teoria do caos.

Fractals é uma parte desta teoria do caos. A teoria do caos também foi resumida por Edward Lorenz como:

“ Caos: Quando o presente determina o futuro, mas, o presente aproximado não determina aproximadamente o futuro. ”