A teoria do valor extremo (EVT) é uma abordagem estatística usada para determinar a probabilidade (riscos) que estão associados a valores extremos ou eventos extremos

É mais utilizado pelos investidores em situações onde se espera que ocorra maior stress nas carteiras de investimento

EVT tem duas abordagens:

Modelos Máximos de Blocos (BMM)

Pico acima do limite (POT)

BLOCO MODELOS MAXIMA:

Nesta abordagem, agrupamos os dados em blocos/amostras e calculamos a observação máxima presente em cada bloco. Em seguida, ajustamos a distribuição Generalized Extreme Value (GEV) aos máximos dos blocos. Finalmente, estimamos a medida de risco em que estamos interessados no GEV equipado

PICO SOBRE O LIMITE:

I. Nesta abordagem específica, selecionamos o limite que define quais observações são incluídas na modelagem e, em seguida, calculamos as excedências

II. Ajuste a DISTRIBUIÇÃO PARETO GENERALIZADA (GPD) às excedências e calcule a medida de risco desejada

Comparar ambas as abordagens POT é mais preferível, pois usa os dados de forma mais eficiente

GPD — Distribuição Pareto Generalizada:

Semelhante ao Teorema do Limite Central (CLT)

Assume que os valores máximos de uma amostra de variáveis ​​aleatórias distribuídas idênticas independentes (IIDs) seguiriam aproximadamente uma distribuição GPD

CDF do PIB:

COMO APLICAR EVT A UM CONJUNTO DE DADOS…..?

Passo 1:

Analise os dados se é gordo o suficiente para aplicarmos o EVT nele

exemplo:

Os gráficos Q_Q e os gráficos de excesso médio nos ajudam com isso

Gráfico QQ:

Parcela em excesso média:

Passo 2:

i) Aplicar EVT na seleção de um limite apropriado

ii) A análise de excesso médio pode ser usada para selecionar um limite ótimo

iii) Abordagem alternativa é ajustar o GPD aos dados usando diferentes limiares

Etapa 3:

Os parâmetros necessários do GPD podem ser estimados por qualquer uma das seguintes abordagens

Probabilidade máxima

Momentos ponderados de probabilidade