ชุดค่าลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการที่มีขอบเขตบนพื้นที่ฮิลเบิร์ตที่แยกออกจากกันสามารถนับได้หรือไม่?

Aug 17 2020

สเปกตรัมของผู้ดำเนินการมักจะนับไม่ได้ แต่ทราบว่าคำถามกรุณาหมายถึงลักษณะเฉพาะ

สิ่งนี้เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับตัวดำเนินการแบบปรับจุดได้เอง แต่ฉันไม่เห็นว่าผลลัพธ์จะขยายไปไกลกว่านั้นอย่างไร

คำถามเดียวกันนี้ก็สมเหตุสมผลสำหรับช่องว่าง Banach ที่แยกออกจากกัน

คำตอบ

2 MikeF Aug 17 2020 at 03:12

คำถามเดียวกันถามและตอบใน mathoverflow ที่นี่ ตัวดำเนินการกะถอยหลัง$T : \ell^2(\mathbb{N}) \to \ell^2(\mathbb{N})$ ที่กำหนดโดย $$T(a_0,a_1,a_2,\ldots) = (a_1,a_2,a_3,\ldots)$$ทำงาน สำหรับทุกๆ$\lambda \in \mathbb{C}$ ด้วย $|\lambda|<1$ลำดับเรขาคณิต $v = (1,\lambda,\lambda^2,\ldots)$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเป็นที่พอใจ $T v = \lambda v$.