$E$ เงื่อนไขขอบเขตสนามและกฎหมายของ Snell

Question

ดังนั้นสำหรับเงื่อนไขขอบเขตฟิลด์ E เราจึงทราบส่วนแนวตั้งของฟิลด์เหตุการณ์

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

และส่วนสัมผัสจะเหมือนกันจากทั้งสองด้าน

นั่นหมายถึงไฟล์ $\varepsilon$นำไปสู่ส่วนแนวตั้งที่เล็กกว่า ใส่ลงในรูปดังต่อไปนี้ดัง

แสดงในรูปนี้มุมตกกระทบมีขนาดเล็กกว่ามุมส่ง และนี่ตรงข้ามกับกฎหมาย Snells โดยที่$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$,

อย่างไรก็ตาม $sin(\Theta_{1})$ หรือ $sin(\Theta_{2})$ นำไปสู่ส่วนขนานของสนาม

ตัวอย่างเช่นพูดว่าคลื่นที่เดินทางจากอากาศสู่น้ำ เนื่องจากน้ำมีค่าสูงขึ้น$\varepsilon$ดังนั้น $\Theta_{water}$ มีขนาดใหญ่กว่า $\Theta_{air}$ดังแสดงในภาพด้านบน แต่กฎของ Snell แสดงให้เห็นตรงกันข้าม

ฉันรู้ว่ากฎของสเนลล์มาจากเงื่อนไขขอบเขตสนามไฟฟ้า แต่ฉันไม่สามารถผ่านมันไปได้ฉันเข้าใจผิดตรงไหน?

Answer 1

กฎของสเนลล์หมายถึงทิศทางของการแพร่กระจายของคลื่นไม่ใช่ทิศทางของสนามไฟฟ้า หากคุณใช้การวิเคราะห์ของคุณกับ wavevector$\mathbf k$ ค่อนข้างมากกว่า $\mathbf E$คุณควรค้นหาพฤติกรรมที่ถูกต้อง

Answer 2

คุณกำลังสับสนเพราะบ่อยครั้งที่กฎของ Snell จะแสดงในแผนภาพโดยใช้ทิศทางการแพร่กระจายคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นเส้น เนื่องจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ตามขวางทิศทางสนามไฟฟ้าจึงตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายคลื่นเสมอ

ดังนั้นหากแผนภาพของคุณเป็นตัวแทนของสนามไฟฟ้า (ในบางช่วงเวลา) ทั้งสองด้านของอินเทอร์เฟซทิศทางของคลื่นจะอยู่ที่มุมฉากกับเส้นที่คุณวาดและคุณจะพบกฎของสเนลล์