เหตุใดจึงต้องใช้การทดสอบ Z แทนการทดสอบ T สำหรับช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนประชากร
เหตุใดจึงใช้การทดสอบ Z แทนการทดสอบ T สำหรับช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนประชากร
อย่าลืมเกี่ยวกับสัดส่วนประชากรสักวินาที สมมติว่าเรากำลังวางช่วงความเชื่อมั่นให้กับค่าเฉลี่ยประชากรของตัวแปรสุ่ม X ความเข้าใจของฉันคือถ้าทราบความแปรปรวนของ X เราก็สามารถทำการทดสอบ Z ได้ มิฉะนั้น (กรณีทั่วไป) เราต้องประมาณค่าความแปรปรวนจากตัวอย่างดังนั้นเราจึงควรทำการทดสอบ T ความเข้าใจของฉันคือนี่เป็นความจริงแม้ว่า X จะกระจายตามปกติ นั่นคือถ้าเราประมาณค่าความแปรปรวนจากตัวอย่างการแจกแจงการสุ่มตัวอย่าง (ไม่แน่ใจว่าฉันมีส่วนนี้ถูกต้อง) คือการแจกแจง T ขององศาอิสระ n-1 แม้ว่า X จะกระจายตามปกติ
เหตุใดตรรกะเดียวกันจึงใช้ไม่ได้กับการประมาณสัดส่วนประชากร ในหนังสือเรียนออนไลน์ [2] และวิดีโอ [2] จะมีการทดสอบ Z แทน ความเข้าใจของฉันคือถ้าขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่การแจกแจงทวินามสามารถประมาณได้ด้วยการแจกแจงแบบปกติเนื่องจากทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง แต่แม้ว่าจะเป็นเช่นนั้นเราก็ไม่ได้ประมาณค่าความแปรปรวนจากตัวอย่างซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องมี การทดสอบ T ไม่ใช่การทดสอบ Z?
[1] https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/8-3-a-confidence-interval-for-a-population-proportion
[2] https://www.youtube.com/watch?v=owYtDtmrCoE&list=PLvxOuBpazmsOXoys_s9qkbspk_BlOtWcW
คำตอบ
พูดไม่กี่คำ:
การทดสอบ T ใช้ในการประมาณค่าเฉลี่ยเมื่อการกระจายตัวของประชากรเรียกว่า Gaussian แต่มีความแปรปรวนที่ไม่ทราบสาเหตุ
การทดสอบ propotion เป็นการทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร bernulli ภายใต้เงื่อนไขบางประการคุณสามารถใช้การทดสอบ Z เป็นการประมาณได้เนื่องจากตัวประมาณของคุณ (นั่นคือ MLE) เป็นเรื่องปกติ