เหตุใดเราจึงเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ใน Diff Eq
ฉันเข้าใจว่าสมการเชิงอนุพันธ์มีทั้งฟังก์ชันและอนุพันธ์ ฉันเข้าใจด้วยว่าเราแก้ปัญหาสำหรับฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก
แต่ทำไมเราใส่มันไว้ในสมการยาว ๆ เดียว?
ความเข้าใจพื้นฐานของฉันคือเราทำเพื่ออธิบาย "สิ่งต่างๆ" ที่ซับซ้อนซึ่งเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าฉันไม่สามารถเข้าใจหรือพูดได้ดีไปกว่านั้น
คำตอบ
เราไม่ได้ทำโดยเลือก เราสังเกตธรรมชาติและสังเกตว่าสิ่งต่าง ๆ ถูกควบคุมโดยสมการเชิงอนุพันธ์ สมมติว่าคุณปล่อยน้ำออกจากอ่างของคุณ เริ่มแรกน้ำจะออกเร็วมากเนื่องจากความดันสูง แต่เมื่อระดับน้ำลดลงความดันก็ลดลงและน้ำจะไหลช้าลง อัตราการปล่อยน้ำจะสัมพันธ์กับสถานะของปริมาณน้ำที่มี เมื่อใดก็ตามที่อัตราของบางสิ่งเกี่ยวข้องกับสถานะของมันคุณจะมีสมการเชิงอนุพันธ์ ความสัมพันธ์ 'อัตรา' และ 'สถานะ' นี้เป็นสาเหตุที่ทั้งฟังก์ชันและอนุพันธ์เกิดขึ้นในสมการเดียว
ยิ่งคุณศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์มากเท่าไหร่คุณก็จะยิ่งรู้ว่ามันมีอยู่ทุกหนทุกแห่งอย่างแท้จริงและเกิดขึ้นได้มากกว่าในปรากฏการณ์ที่ 'เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา'