Hyperconcise Math D2: ไซน์และโคไซน์
Jan 10 2023
ถ้า x และ y เป็นตัวเลขใดๆ และ t คือมุมในเรเดียนที่วัดทวนเข็มนาฬิกาจากเส้น y = 0, x ≥ 0 ที่ (0,0) (มุมสามารถเกินการหมุนทั้งหมดที่นี่ มุมลบคือตามเข็มนาฬิกา) แล้ว cos (t) และ sin(t) สามารถกำหนดได้ด้วยสมการพารามิเตอร์เหล่านี้ของ x² + y² = 1: สำหรับค่าทั้งหมดของ t, sin(t) = cos(t − τ/4) และ cos(t + τ) = cos (เสื้อ). คุณสมบัติของ sin(t) และ cos(t) สามารถพิสูจน์ได้ด้วยเรขาคณิต (a และ b เป็นจำนวนใดๆ): sin(a)² + cos(a)² = 1 cos(a + b) = cos(a) ⦁cos(b) − sin(a)⦁sin(b) cos(−a) = cos(a) คุณสมบัติอื่นๆ ส่วนใหญ่ (หากไม่ใช่ทั้งหมด) สามารถหาได้จากคุณสมบัติทั้งสามนี้ (ลองพิจารณาด้วยตัวเอง): ค่าบางอย่างของค่าเหล่านี้ ฟังก์ชันสามารถเขียนในรูปแบบที่ง่ายกว่าด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ถ้า x และ y เป็นตัวเลขใดๆ และ t คือมุมในเรเดียนที่วัดทวนเข็มนาฬิกาจากเส้น y = 0, x ≥ 0 ที่ (0,0) (มุมสามารถเกินการหมุนทั้งหมดที่นี่ มุมลบคือตามเข็มนาฬิกา) แล้ว cos (t) และ sin(t) สามารถกำหนดได้ด้วยสมการพาราเมทริกของ x² + y² = 1:
สำหรับค่าทั้งหมดของ t นั้น sin(t) = cos(t − τ/4) และ cos(t + τ) = cos(t)
คุณสมบัติของ sin(t) และ cos(t) สามารถพิสูจน์ได้ด้วยรูปทรงเรขาคณิต (a และ b เป็นจำนวนใดๆ):
บาป(a)² + cos(a)² = 1
cos(a + b) = cos(a)⦁cos(b) − บาป(a)⦁ บาป(b)
คอส(−a) = คอส(ก)
คุณสมบัติอื่น ๆ ส่วนใหญ่ (หากไม่ใช่ทั้งหมด) สามารถได้มาจากคุณสมบัติทั้งสามนี้ (ลองพิจารณาด้วยตัวเอง):
ค่าบางค่าของฟังก์ชันเหล่านี้สามารถเขียนในรูปแบบที่ง่ายกว่าด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
![รายการที่เชื่อมโยงคืออะไร? [ส่วนที่ 1]](https://post.nghiatu.com/assets/images/m/max/724/1*Xokk6XOjWyIGCBujkJsCzQ.jpeg)