การประยุกต์ใช้พลศาสตร์เลขคณิตมีอะไรบ้าง?
ในพลวัตจริงหรือเชิงซ้อนแบบคลาสสิกเราจะวนซ้ำบนจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน แอปพลิเคชั่นหนึ่งในจำนวนนี้คือแผนที่โลจิสติกส์แบบแยกส่วนสำหรับการเติบโตของประชากร
ในพลศาสตร์เลขคณิตเราจะทำแผนที่พหุนามหรือเชิงเหตุผลซ้ำ ๆ กันตัวอย่างเช่นฟิลด์ จำกัด ค่าเหตุผลหรือก$p$- สนามกีฬา (ไม่ใช่รายการที่ครบถ้วนสมบูรณ์)
Franco Vivaldi ได้ตรวจสอบข้อผิดพลาดแบบปัดเศษในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์โดยใช้ $p$- ตัวเลข (ดูhttp://www.maths.qmul.ac.uk/~fvivaldi/research/ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม.)
การประยุกต์ใช้พลศาสตร์เลขคณิตมีอะไรบ้าง?
คำตอบ
มีแอพพลิเคชั่นมากมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการเข้ารหัส มีหนังสือเรื่องApplied Algebraic Dynamics ; ดูบทความT-ฟังก์ชั่นมาเยือน: เกณฑ์ใหม่สำหรับ bijectivity / กริยาและการรักษาความปลอดภัยการคำนวณเมฆ: คำอธิบายของ (เต็มที่) ยันต์ homomorphic ภายในรุ่น P-adic ของการเข้ารหัส
ชีววิทยา: แบบจำลองอัตโนมัติของโปรตีน: พลวัตของสถานะตามรูปแบบและหน้าที่
ความรู้ความเข้าใจและจิตวิทยา:
อ. Khrennikov จิตใต้สำนึกของมนุษย์เป็น$p$- ระบบไดนามิก วารสารชีววิทยาเชิงทฤษฎี , 193, 179-196 (1998).
D. Dubischar, M. Gundlach, O. Steinkamp, A.Yu. Khrennikov, A.$p$แบบจำลอง -adic สำหรับกระบวนการคิดที่ถูกรบกวนด้วยเสียงทางสรีรวิทยาและข้อมูล วารสารชีววิทยาเชิงทฤษฎี , 197, 451-467 (2542).
อ. Khrennikov, พลวัตของข้อมูลในปรากฏการณ์ทางปัญญา, จิตวิทยา, สังคมและความผิดปกติ , Springer-Science + Business Media, BY, Dordrecht, NL, 2004
Albeverio S, Khrennikov A และ Kloeden PE Memory ดึงข้อมูลเป็นไฟล์ $p$-adic พลังระบบBiosystems 49 105--115 (1999)
Khrennikov, A. (2002). แบบจำลองทางจิตคลาสสิกและควอนตัมและทฤษฎีจิตไร้สำนึกของฟรอยด์ Växjö, SWE: Växjö University Press
อ. Khrennikov การสร้างแบบจำลองของพฤติกรรมทางจิตวิทยาบนพื้นฐานของพื้นที่ทางจิตที่ไม่สมมาตร: การเข้ารหัสหมวดหมู่ด้วยลูกบอล P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications , 2, 1-20 (2010).
อัลกอริทึม Rho ของ Pollard (และรูปแบบต่างๆ) สำหรับการหาค่าจำนวนเต็ม$N$ โดยพื้นฐานแล้วต้องอาศัยโครงสร้างที่เปิดเผยโดยการทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งของตัวดัดแปลงพหุนาม $N$. เท่าที่ฉันจำได้มันยังคงเป็นหนึ่งในอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดในการค้นหาปัจจัยเล็ก ๆ ของคอมโพสิต$N$.
ระบบพลวัตแบบโมโนเมียลในฟิลด์ จำกัดโดยColón-Reyes, Jarrah, Laubenbacher และ Sturmfels กล่าวถึงการประยุกต์ใช้พลวัตบางอย่างในฟิลด์ จำกัด ในบทนำ:
ระบบไฟไนต์ไดนามิคเป็นระบบพลวัตที่ไม่ต่อเนื่องบนชุดสถานะ จำกัด ตัวอย่างที่รู้จักกันดี ได้แก่ เซลลูลาร์ออโตมาตาและเครือข่ายบูลีนซึ่งพบการใช้งานในวงกว้างในด้านวิศวกรรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และเมื่อเร็ว ๆ นี้ชีววิทยาเชิงคำนวณ (ดูเช่น [15; 1; 7; 19] สำหรับการใช้งานทางชีววิทยา) ระบบหลายสถานะทั่วไปถูกนำมาใช้ในทฤษฎีการควบคุม [11; 20; 22; 23], การออกแบบและวิเคราะห์การจำลองคอมพิวเตอร์ [4; 2; 3; 18].