การทดลองทางความคิดกับอนุภาคในหลุมที่มีศักยภาพ 1d
ให้เราสมมติว่าฉันมีอนุภาคในหลุมที่มีความยาวไม่สิ้นสุด 1D $L$ซึ่งอยู่ในสถานะพื้นดิน พลังงานได้รับจาก
$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$
ตอนนี้ฉันลดขนาดของหลุมลงเรื่อย ๆ เพื่อให้พูดได้ $L-x$. ซึ่งหมายความว่าอนุภาคยังคงอยู่ภายในหลุม 1D เนื่องจากมันไม่สามารถหลบหนีศักยภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้ แต่พลังงานของอนุภาคนั้นน้อยกว่าพลังงานสถานะพื้นดินใหม่ที่กำหนดโดย
$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$
ซึ่งหมายความว่าอนุภาคไม่สามารถอยู่ในหลุมได้ แล้วจะอธิบายความขัดแย้งนี้ได้อย่างไร?
คำตอบ
นี่คือตัวอย่างคลาสสิกที่ใช้ในการแสดงให้เห็นถึงทฤษฎีบทอะ ถ้าคุณทำให้ผนังแคบลงอย่างช้าๆพออนุภาคจะอยู่ในสถานะกราวด์ของกล่องตลอดเวลา ดังนั้นพลังงานของมันจะเพิ่มขึ้นอย่างช้าๆ สิ่งนี้สมเหตุสมผลถ้าคุณคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ การเคลื่อนย้ายผนังอาจทำให้อนุภาคได้รับพลังงาน สิ่งนี้อาจเป็นจริงได้แม้ในกรณีคลาสสิก (การชนกับกำแพงเคลื่อนที่จะเพิ่มพลังงานให้กับอนุภาคคลาสสิก)