มีรูปทรงหลายเหลี่ยม $38$ ใบหน้า (เฉพาะสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม) และ $60$ขอบ หาอัตราส่วนของใบหน้าสี่เหลี่ยมต่อใบหน้าสามเหลี่ยม
Aug 20 2020
รูปทรงหลายเหลี่ยมประกอบด้วยใบหน้าเพียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมด้านเท่า ระบุว่ามี$38$ ใบหน้าและ $60$ ขอบหาอัตราส่วนของใบหน้าสี่เหลี่ยมต่อใบหน้าสามเหลี่ยม
สิ่งที่ฉันพยายามจนถึงตอนนี้:
ฉันปล่อยให้ $x$ เป็นจำนวนกำลังสองและ $y$เป็นจำนวนสามเหลี่ยม แล้วเราจะรู้ว่า$x+y=38$. อย่างไรก็ตามฉันมีปัญหาในการใช้งาน$x$ และ $y$ เพื่อเชื่อมโยงกับไฟล์ $60$ เนื่องจากเป็นภาพที่ยากกว่า
ใครสามารถช่วย?
คำตอบ
2 YiFan Aug 20 2020 at 06:50
สังเกตว่าขอบแต่ละด้านของรูปทรงหลายเหลี่ยมเชื่อมต่อกันทุกประการ $2$ใบหน้า เนื่องจากสามเหลี่ยมมี$3$ ขอบและสี่เหลี่ยมมี $4$ ขอบแล้ว $4x+3y=2\times 60$ซึ่งร่วมกับ $x+y=38$ บอกเป็นนัยว่า $x=6$ และ $y=32$.