การแนะนำ

คำว่า 'ประเภทคณิตศาสตร์' ในภาษาโปรแกรมเช่น Javascript หรือ Typescript นั้นดูแปลก บางทีก็บ้าไปหน่อย Javascript มี ประเภท ตัวเลขที่อนุญาตให้ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร มีสิ่งอำนวยความสะดวกที่บีบบังคับอย่างแน่นหนาในภาษาที่เกิดจากยุคแรกๆ ของเว็บที่ "ข้อผิดพลาดไม่ใช่ตัวเลือก" ดังนั้น ภาษาจึง 'ให้อภัย' เพียงพอที่จะอนุญาตให้ดำเนินการเช่น

console.log(1 - "1");

พิจารณาข้อความที่คล้ายกัน

console.log(1 + "1");

การบีบบังคับดังกล่าวทำให้การใช้สตริงในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบง่าย ๆ เป็นเรื่องที่เงอะงะ ถึงกระนั้น กี่ครั้งแล้วที่เราทำงานหรือดีบั๊กแอปพลิเคชันซึ่งเก็บค่าตัวเลขไว้ในตัวแปรประเภทสตริงหรือจัดให้เป็นสตริงจากคำขอบริการ

ประเภทตัวเลขอื่นๆ

ตัวเลขจาวาสคริปต์เป็นแบบลอยตัว 64 บิต สิ่งนี้ใช้ได้ (จนถึงจุดหนึ่ง) สำหรับการจัดการการแสดงจำนวนจริง บทความเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการใช้งานในแอพพลิเคชั่นส่วนหน้าคงต้องรอกันต่อไปครับ :)

ภาษาไม่มีประเภทจำนวนเต็ม ถ้าเราต้องการดำเนินการกับจำนวนเต็มและบีบบังคับค่าให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดโดยอัตโนมัติ แล้วจำนวนเต็มล่ะ? เศษส่วน? จำนวนเชิงซ้อน? ควอเทอร์เนียน?

จะเป็นอย่างไรหากเราต้องการกำหนดประเภทหนึ่งให้กับอีกประเภทหนึ่งและดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานกับประเภทต่างๆ

จะเป็นอย่างไรหากเราต้องการพิจารณาประเภทตามอำเภอใจเป็นตัวถูกดำเนินการในสมการโดยที่ประเภทหนึ่งระบุว่าไม่รู้จักในสมการ จะเกิดอะไรขึ้นถ้า 'ประเภทคณิตศาสตร์' เช่น เศษส่วน มีตัวเศษหรือตัวส่วนระบุเป็นปริมาณที่ไม่รู้จักในสมการ

ตัวอย่างการปฏิบัติ

ฉันต้องพิจารณาคำถามเหล่านี้ในแอปพลิเคชัน EdTech ย้อนกลับไปในสมัย ​​Flash และ Flex ของฉัน แอปพลิเคชั่นการเรียนรู้นี้เกี่ยวข้องกับการแก้สมการของแบบฟอร์ม

W op X = Y op Z

โดยที่ตัวแปรW, X, YและZอาจเป็นจำนวนจริง จำนวนเต็ม จำนวนเต็ม หรือเศษส่วน เศษส่วนสามารถผสมและแสดงในรูปแบบลดหรือไม่ลดก็ได้

การดำเนินการถูกจำกัดไว้ที่การบวก ลบ คูณ หารเท่านั้น

ตัวแปรใดๆ ในสมการข้างต้นอาจเป็นตัวแปรที่ไม่รู้จักก็ได้ อนุญาตให้ส่วนทั้งหมด ตัวเศษ หรือตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปริมาณที่ไม่รู้จักได้

สมการถูกสร้างขึ้นแบบไดนามิกโดยใช้เทมเพลตเฉพาะเกรด ตัวแปรแต่ละตัวมีข้อจำกัดเกี่ยวกับค่าตัวเลขที่สามารถสร้างขึ้นสำหรับสมการได้ ข้อจำกัดเหล่านี้อนุญาตให้ใช้เทมเพลตเดียวกันในหลายระดับชั้น

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเทมเพลต

ว + X = ?

โดยที่เครื่องหมายคำถามแสดงถึงปริมาณที่ไม่รู้จักในสมการ

ตัวแปรWและXอาจถูกจำกัดเป็นจำนวนเต็มในช่วงเวลา [0, 5] และค่าที่ไม่รู้จักอาจถูกจำกัดให้อยู่ในช่วงเวลาเดียวกัน สิ่งนี้ช่วยให้เด็กอนุบาลและนักเรียนระดับประถมศึกษาปีที่ 1 ใช้การนับนิ้วเป็นวิธีการแก้ปัญหาทางจิตชั่วคราว ตัวอย่างเช่น,

0 + 2 = ?

1 + 4 = ?

เป็นการสร้างสมการที่ถูกต้องจากเทมเพลตด้านบนและข้อจำกัดระดับอนุบาลหรือชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 อย่างไรก็ตาม,

2 + 5 = ?

ไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม อาจใช้ได้กับระดับชั้นที่สูงขึ้น

แม่แบบที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจเป็นรูปแบบ

ว * X = ย + ?

โดยที่W, XและYอาจถูกจำกัดให้สุ่มตัวอย่างจากชุดค่าจำนวนเต็มที่ให้มา

ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนอาจแสดงร่วมกับตัวแปรประเภทอื่นๆ ดังแสดงในสมการต่อไปนี้

1 1/4 + ? = 2 1/4

ทั่วไปจากสมการที่พิสูจน์ได้ในอนาคตคือ

A1 op A2 op A3 … op ? = 0

ตัวแปรใด ๆ อาจถูกกำหนดให้เป็นตัวแปรที่ไม่รู้จักในสมการ ในกรณีของตัวแปรที่มีหลายส่วน เช่น เศษส่วนหรือจำนวนเชิงซ้อน จะกำหนดให้ส่วนใดเป็นไม่ทราบก็ได้ ดังนั้น,

1 1/? + 2 = 3 1/2

เป็นสมการที่เป็นไปได้ที่นักเรียนสามารถแก้ได้โดยการป้อนค่าตัวส่วนที่ไม่รู้จัก สมการทั้งหมดถูกสร้างขึ้นตามข้อจำกัดที่ให้ไว้สำหรับแต่ละตัวแปร เป็นที่พึงปรารถนาอย่างยิ่งสำหรับระบบที่จะรองรับจำนวนเชิงซ้อนในรีลีสในอนาคตโดยไม่ต้องเปลี่ยนสถาปัตยกรรมพื้นฐานหรือการสร้างสมการ/การแก้ปัญหา

ประเภทคณิตศาสตร์

ฉันชอบสถาปัตยกรรมที่แสดงปริมาณที่แตกต่างกันด้วยโมเดลหรืออินเทอร์เฟซทั่วไป การพิจารณานี้ทำให้เกิดเอนทิตีที่เรียกว่าประเภทคณิตศาสตร์ อย่างหลวมๆ

BasicMathType เป็นคอนเทนเนอร์สำหรับค่าเดียวและอาจมีองค์ประกอบจำนวนหนึ่งที่ใช้ในการคำนวณค่านั้น ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 1 3/4 มีทั้งส่วน ตัวเศษ และส่วน ซึ่งแต่ละส่วนมีค่าของตัวเอง ค่าเศษส่วนแสดงด้วยจำนวนจริง 1.75

อิน เทอร์เฟซ BasicMathTypeแสดงอยู่ด้านล่าง

อินเทอร์เฟซนี้ให้สัญญาระหว่างBasicMathTypeกับผู้บริโภค

ประเภททางคณิตศาสตร์สามารถใช้เป็นตัวแปร (และแม้แต่ปริมาณที่ไม่รู้จัก) โดยพลการในสมการทั่วไปจากส่วนก่อนหน้า อาจมีการระบุค่าที่เป็นรูปธรรมเพื่อสร้างสมการที่นักเรียนต้องป้อนคำตอบในใบสมัคร สมการทั่วไปสามารถแก้ไขได้ในเชิงสัญลักษณ์ ค่าเฉพาะสำหรับตัวแปรทั้งหมดและปริมาณที่ไม่รู้จักอาจใช้เพื่อตรวจสอบคำตอบของนักเรียน

เศษส่วนแสดงถึงประเภททางคณิตศาสตร์เฉพาะที่มีความสามารถเพิ่มเติม

ตัวอย่าง

มูลค่าของระบบนี้มาจากความทั่วไปและความสม่ำเสมอในการแปลงประเภทอัตโนมัติ ในกรณีที่ปริมาณอินพุต เช่น สตริง " a " หรือNaN ของ Javascript ถูกกำหนดให้กับประเภททางคณิตศาสตร์ อินพุตที่ไม่ถูกต้องจะถูกบังคับให้เป็นค่าดีฟอลต์สำหรับประเภทเสมอ นี่คือระบบตัวเลขและอนุญาตให้เล่นเฉพาะตัวเลขเท่านั้น :)

ไม่มีสิ่งใดที่ได้รับ การเลื่อนระดับเป็นสตริง Javascript ไม่มีการแสดงผลลัพธ์เป็นJavascript null , undefinedหรือNaN คำตอบที่เป็นตัวเลขมีไว้สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในประเภทคณิตศาสตร์เสมอ แม้ว่าคำตอบจะไม่ได้กำหนดไว้โดยเฉพาะก็ตาม

ประเภทคณิตศาสตร์ยังคำนึงถึงโดเมนและช่วงของประเภทด้วย อนุญาตให้ดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับจำนวนเต็ม (แสดงโดย คลาส WholeModel ) จำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

พิจารณาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย 1–5

ผลลัพธ์คือลบ 4 ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม ระบบประเภทคณิตศาสตร์สำหรับจำนวนเต็มตระหนักดีว่าปัญหานี้เป็นปัญหา มีสองวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ โปรดทราบว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดในประเภทคณิตศาสตร์จะส่งกลับค่า BasicMathTypeเป็นอย่างน้อยซึ่งสามารถอัปคาสต์ได้

วิธีหนึ่งคือเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของจำนวนเต็มจะถูกส่งกลับเป็นแบบจำลองจำนวนเต็ม ในกรณีนี้ ผลลัพธ์จะถูกบังคับให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด ซึ่งเป็นศูนย์

ทางเลือกอื่น (ซึ่งใช้ในระบบประเภทคณิตศาสตร์ปัจจุบัน) คือการคำนวณผลลัพธ์ที่ถูกต้องและส่งคืนอินสแตนซ์ของคลาสIntegerModel IntegerModelเป็นsuperclass ของBasicMathType

มีปัญหาที่คล้ายกันกับการหารจำนวนเต็มสองจำนวน เช่น 3 และ 5 ผลลัพธ์ที่ได้คือจำนวนจริง ไม่ใช่จำนวนเต็ม ระบบประเภทคณิตศาสตร์จะคำนวณผลลัพธ์ที่ถูกต้องและส่งคืนอินสแตนซ์ของคลาสRealModel โปรดทราบว่า 'แบบจำลอง' ในระบบนี้เป็นการใช้งานที่เป็นรูปธรรมของ 'ประเภท' ที่เป็นนามธรรม

ภาพรวมและการบีบบังคับแสดงให้เห็นได้ดีที่สุดจากหลายๆ ตัวอย่าง

1 — ตั้งค่าเศษส่วนโดยใช้สตริง ตั้ง ค่าคุณสมบัติ ผสมเป็นค่าtrue โดย อัตโนมัติ

frac.value = " 1  7/ 8   ";
expect(frac.whole).toEqual(1);
expect(frac.numerator).toEqual(7);
expect(frac.denominator).toEqual(8);
expect(frac.mixed).toBe(true);

const frac: FractionModel = new FractionModel();
frac.setFraction(0, 1, 3);

const frac2: FractionModel = new FractionModel();
frac2.setFraction(0, 1, 6);

const result: FractionType = frac.add(frac2) as FractionType;
result.reduced             = true;

expect(result.numerator).toEqual(1);
expect(result.denominator).toEqual(2);

const frac: FractionModel = new FractionModel();
frac.setFraction(2, 3, 4);

const result: FractionType = frac.subtract(0.5) as FractionType;
result.reduced             = true;

expect(result.whole).toEqual(2);
expect(result.numerator).toEqual(1);
expect(result.denominator).toEqual(4);

const frac: FractionModel = new FractionModel();
frac.setFraction(2, 3, 4);

const result: FractionType = frac.multiply("1 1/2") as FractionType;

expect(result.whole).toEqual(4);
expect(result.numerator).toEqual(1);
expect(result.denominator).toEqual(8);

const frac: FractionModel = new FractionModel();
frac.setFraction(0, 1, 3);

const frac2: FractionModel = new FractionModel();

const result: FractionType = frac.divide(frac2) as FractionType;

expect(result.whole).toEqual(0);
expect(result.numerator).toEqual(0);
expect(result.denominator).toEqual(1);

const frac: FractionModel = new FractionModel();
frac.setFraction(2, 2, 5);

const result: FractionType = frac.divide("3/7") as FractionType;
result.reduced             = true;

expect(result.whole).toEqual(5);
expect(result.numerator).toEqual(3);
expect(result.denominator).toEqual(5);

const frac: FractionModel = new FractionModel();
frac.setFraction(0, 1, 3);

const frac2: FractionModel = new FractionModel();

frac.divideAndReplace(frac2);

expect(frac.whole).toEqual(0);
expect(frac.numerator).toEqual(1);
expect(frac.denominator).toEqual(3);

const real: RealModel = new RealModel();
const frac: FractionModel = new FractionModel();

frac.setFraction(1, 3, 4);

real.value = frac;

expect(real.value).toEqual(1.75);

const real: RealModel = new RealModel();

real.value = 1.25;

const result: RealModel = real.subtract("1.0") as RealModel;

expect(result.value).toEqual(0.25);

const real: RealModel = new RealModel();

real.value = 1.25;

const result: RealModel = real.multiply("2.0") as RealModel;

expect(result.value).toEqual(2.5);

const int: IntegerModel   = new IntegerModel();
const frac: FractionModel = new FractionModel();

frac.setFraction(1, 3,4);

int.value = frac;
expect(int.value).toEqual(2);

const int: IntegerModel  = new IntegerModel();

int.value = 1.25;

const result: IntegerModel = int.add("1") as IntegerModel;

expect(result.value).toEqual(2);

const int: IntegerModel  = new IntegerModel();

int.value = 1.25;

const result: IntegerModel = int.multiply(2) as IntegerModel;

expect(result.value).toEqual(2);

const whole: WholeModel   = new WholeModel();
const frac: FractionModel = new FractionModel();

frac.setFraction(1, 3,4);

whole.value = frac;
expect(whole.value).toEqual(2);

frac.setFraction(-1, 2,3);

whole.value = frac;
expect(whole.value).toEqual(0);

const whole: WholeModel  = new WholeModel();

whole.value = 1.25;

const result: BasicMathType    = whole.subtract(3);
const resultType: MathTypeEnum = result.type;

expect(resultType).toEqual(MathTypeEnum.INTEGER);
expect(result.value).toEqual(-2);

ตัวอย่างข้างต้นให้ข้อมูลคร่าวๆ เกี่ยวกับระบบประเภทคณิตศาสตร์ภายในไลบรารี AMYR ในขณะที่ EdTech เป็นพื้นที่แอปพลิเคชันที่ชัดเจนสำหรับความสามารถดังกล่าว ฉันใช้ระบบประเภทคณิตศาสตร์เวอร์ชัน Flash ActionScript ในแอปพลิเคชันทางธุรกิจหลายรายการ ตัวอย่างง่ายๆ อย่างหนึ่งที่ต้องการเปลี่ยนรูปแบบของผลลัพธ์ทางการเงินจากค่าทศนิยมแบบปัดเศษเป็นการแสดงเศษส่วนในส่วนต่างๆ ของแอปพลิเคชัน ค่าถูกป้อนลงในRealModelและแบบจำลองนั้นถูกกำหนดให้กับFractionModelตามต้องการ

ตามความสนใจ การสนับสนุนสำหรับคำจำกัดความของสมการ (ที่มีตัวแปรที่ไม่รู้จักตัวเดียวหรือส่วนที่ไม่รู้จักภายในตัวแปรที่ไม่รู้จัก) เป็นส่วนเพิ่มเติมที่เป็นไปได้มากที่สุด ซึ่งรวมถึงความสามารถในการแก้สมการและเปรียบเทียบคำตอบที่ป้อนกับคำตอบที่ถูกต้อง ประเภทคณิตศาสตร์ใหม่มักจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนและควอเทอร์เนียน

ฉันหวังว่าคุณจะพบคุณค่าในอนาคตในระบบนี้ หรืออย่างน้อยก็สนุกไปกับการแยกโครงสร้างภายใน ลองใช้ห้องสมุด AMYR บน GitHub แล้วเริ่มต้นได้เลย!

เข้าร่วมกับเราที่ ng-conf 2023!

ng-conf | 14–15 มิถุนายน 2023
เวิร์กช็อป | 12–13 มิถุนายน 2566
สถานที่ | ซอลต์เลกซิตี ยูทาห์

ng-conf 2023เป็นการประชุมแบบแทร็กเดียวสองวันที่มุ่งเน้นการสร้างชุมชนเชิงมุม มาร่วมเป็นส่วนหนึ่งของกิจกรรมที่น่าทึ่งนี้ พบกับทีม Angular และชื่อที่ใหญ่ที่สุดในชุมชน เรียนรู้ล่าสุดใน Angular สร้างเครือข่ายของคุณ และพัฒนาทักษะของคุณ