สำหรับรัฐผสมการพัวพันเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอที่จะรับประกันการละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบล
ในวิทยานิพนธ์นี้หัวข้อ "1.1.4 Quantum Entanglement" หน้า 19 ได้กล่าวไว้ว่า "สำหรับรัฐผสมการพัวพันเป็นสิ่งที่จำเป็น ฉันพบว่ามันยากที่จะเข้าใจความหมายของข้อความนี้ สิ่งที่ฉันเข้าใจก็คือมีเพียงรัฐที่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์เท่านั้นที่พัวพัน รัฐผสมจะพัวพันได้อย่างไรโดยไม่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์?
ในวิทยานิพนธ์มีตัวอย่างนี้: รัฐเวอร์เนอร์ $\rho = p |\psi\rangle\langle \psi| + (1-p) I/4$, $p\in [0,1]$ พัวพันกับ $\frac{1}{3} < p \leq 1$ แต่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์ก็ต่อเมื่อ $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$.
ในกรณี $\frac{1}{3} < p \leq 1$ความสัมพันธ์ทางควอนตัมเพียงอย่างเดียวที่ระบบนำเสนอคือความพัวพัน ในกรณี$\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$มีความพัวพันและความสัมพันธ์ทางควอนตัมอีกประเภทหนึ่ง (ตัวอย่างเช่นความไม่ลงรอยกันของควอนตัม) ซึ่งหมายความว่าความพัวพันจะปรากฏอยู่ในระบบที่มีความสัมพันธ์ทางควอนตัมบางประเภทเสมอ คำกล่าวนี้ถูกต้องหรือไม่?
ฉันอ่านเพิ่มเติมและพบว่าลำดับชั้นของความพัวพันและความสัมพันธ์ควอนตัมสับสนมาก "ความยุ่งเหยิงเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอที่จะทำให้แน่ใจว่ามีการละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์" ซึ่งหมายความว่าสำหรับการละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์ในสถานะผสมคุณจำเป็นต้องมีความสัมพันธ์ทางควอนตัม เป็นไปไม่ได้ที่จะมีระบบที่มีความสัมพันธ์ทางควอนตัม แต่ไม่มีความยุ่งเหยิง?
คำตอบ
"สำหรับรัฐผสมการพัวพันเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอที่จะรับประกันการละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์" ฉันพบว่ามันยากที่จะเข้าใจความหมายของข้อความนี้
หมายถึงสิ่งที่กล่าวว่ามีรัฐผสมที่พันกัน แต่ไม่ได้ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของ CHSH การนำเสนอสถานะ Werner ในฐานะตัวอย่างเป็นหลักฐานทั้งหมดที่จำเป็นในการแสดงสิ่งนี้
สิ่งที่ฉันเข้าใจก็คือมีเพียงรัฐที่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์เท่านั้นที่พัวพัน
ถูกต้อง: การพัวพันเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์ (กล่าวคือรัฐต้องเข้าไปพัวพันเพื่อทำลายความไม่เท่าเทียมกัน) แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอ
ในกรณีที่เกิดปัญหาว่าคุณ "จำเป็น" และ "เพียงพอ" ให้คิดเกี่ยวกับคุณสมบัติของ "การเป็นปลาหมึก" และ "มีแปดขา":
- "การมีแปดขา" เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการ "เป็นปลาหมึก" แต่
- "การมีแปดขา" ไม่ใช่เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับ "การเป็นปลาหมึก" เพราะแมงมุมก็มีแปดขาและไม่ใช่ปลาหมึก
รัฐผสมจะพัวพันได้อย่างไรโดยไม่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์?
นั่นเป็นคำถามที่คลุมเครือเกินไปที่จะให้คำตอบที่แท้จริง แต่โดยทั่วไปการพัวพันกับรัฐผสมนั้นซับซ้อนกว่าที่เป็นอยู่สำหรับรัฐบริสุทธิ์
อย่างไรก็ตามการดำเนินการต่อ:
ในกรณี $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$มีความพัวพันและความสัมพันธ์ทางควอนตัมอีกประเภทหนึ่ง (ตัวอย่างเช่นความไม่ลงรอยกันของควอนตัม) ซึ่งหมายความว่าความพัวพันจะปรากฏอยู่ในระบบที่มีความสัมพันธ์ทางควอนตัมบางประเภทเสมอ คำกล่าวนี้ถูกต้องหรือไม่?
ไม่นี่ไม่ถูกต้อง มีสถานะผสมที่แสดง "ความสัมพันธ์ทางควอนตัม" (โดยเฉพาะความขัดแย้งของควอนตัมที่ไม่ใช่ศูนย์) โดยไม่ต้องพันกันยุ่ง สำหรับการเริ่มต้นรายละเอียดโปรดดูหน้า Wikipedia สำหรับความไม่ลงรอยกันของควอนตัมและข้อมูลอ้างอิง
สองบันทึก:
- คำว่า "สหสัมพันธ์ควอนตัม" นั้นคลุมเครืออย่างยิ่งและไม่ควรนำมาใช้โดยไม่ให้คำจำกัดความที่ชัดเจน (ในการเชื่อมต่อนั้นโปรดดูเชิงอรรถ 2, หน้า 2 ของวิทยานิพนธ์ที่คุณอ้างถึง) โดยทั่วไปหากคุณไม่สามารถให้คำจำกัดความดังกล่าวได้ "ความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก" เป็นคำที่ดีกว่ามาก
- คุณกำลังสร้างภาพรวมขนาดใหญ่ : จากตัวอย่างเดียวของสถานะ Werner คุณกำลังพยายามอนุมานคุณสมบัติทั่วไปของสถานะควอนตัมโดยพลการ คณิตศาสตร์ไม่ได้ผลเช่นนั้น
โดยทั่วไปแล้วคำว่า "สหสัมพันธ์ควอนตัม" เป็นคำที่ครอบคลุมกว้างมากซึ่งครอบคลุมคุณสมบัติต่างๆมากมายรวมถึง (i) การพัวพัน (ii) ความไม่เท่าเทียมกันทางควอนตัม (iii) การละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์แต่ละตัวเป็นตัวอย่างจาก a ชั้นเรียนที่กว้างขึ้น คุณสมบัติเหล่านี้เชื่อมโยงกันด้วยเว็บที่ซับซ้อนของผลกระทบเชิงตรรกะและต่างกันทั้งหมดดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างสองด้านใด ๆ ของคลาสนั้นจึงจำเป็นต้องมองและทำความเข้าใจแยกกัน