วิธีสร้างตัวเลขด้วยผลรวมของคนและสองคน
ฉันสงสัยว่ามีวิธีนับวิธีที่เป็นไปได้ในการรวมจำนวนโดยใช้เพียงตัวเดียวและสองตัว
ตัวอย่างเช่น:
เรามีหมายเลข 10 หมายเลข 10 สามารถสรุปได้โดย:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
2 + 2 + 2 + 2 + 2
etc...
ขอบคุณทุกคนล่วงหน้า!
คำตอบ
หากลำดับขององค์ประกอบไม่สำคัญดังที่ความคิดเห็นอธิบาย (เช่น1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
เหมือนกัน2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
) นี่เป็นเพียงการเลือกจำนวนองค์ประกอบในการสรุปซึ่งอาจอยู่ระหว่าง 5 ถึง 10 เมื่อเลือกจำนวนองค์ประกอบแล้วคุณ รู้ว่ามันต้องเป็น 1s กี่ตัวและต้องเป็น 2s กี่ตัว: สำหรับองค์ประกอบ x มี 10-x 2s และที่เหลือคือ 1s
เนื่องจากมี 6 หมายเลขให้เลือกนี่คือจำนวนวิธีในการสร้าง 10
แทนที่จะใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนฉันขอแนะนำวิธี DP
int arr[N+1]; // Represents no. of ways to produce a number at index 1
// Like arr[5] is no. of ways to produce number 5
for(int i=0;i<=N;i++) {
arr[i] = 1; // As all 1s
}
for(int i=2;i<=N;i++) {
// if we add 2 now, check for no. of ways i-2 can be made,
// add it to current arr[i] value.
arr[i] += arr[i-2];
}
cout<< (arr[N]); // print
จำนวนวิธีในการสร้างตัวเลขโดยใช้เพียงอย่างเดียว = 1
จำนวนวิธีในการสร้างตัวเลขโดยใช้อย่างน้อยหนึ่งสอง = floor(n/2)
ผลรวม =1 + floor(n/2)
ดูjavascript
ข้อมูลโค้ดด้านล่าง:
let numWays = n => 1 + Math.floor(n/2);
for (let i=1; i<=20; i++)
console.log("Number of ways to create " + i + " is: " + numWays(i));