Mantıksal işlemler ile kümeler üzerindeki işlemler arasında bir denklik vardır. Örneğin, aşağıdaki mantıksal ifadeyi alın:

"Yağmur yağıyor, gökyüzünde bulutlar var demektir ."

Bulutsuz yağmur olmaz. "Yağmur yağan yerler kümesi" ve "bulutların olduğu yerler kümesi" olmak üzere iki konum kümesi alabilir ve birinci kümenin kesinlikle ikinci kümeye dahil olduğunu gösterebiliriz.

Benzer şekilde bilgisayar biliminde, tür çıkarımı, türler arasındaki mantıksal işlemlere dayanır ve bir tür, o türe ait tüm nesnelerin kümesi olarak kabul edilebilir (eğer böyle en az bir nesne varsa, türün doldurulduğunu söyleyebilirsiniz, aksi takdirde boş. )

Tür çıkarımı, mantıksal kanıtları kullanır ve programlar, türünü bulmak istediğimiz nesneleri işlediğinden, doldurulmuş türleri bulmayı amaçlar .

Yukarıdaki eşdeğerlik nedeniyle mantıksal işlemleri Boole ruhuna uygun kümeler kullanarak göstereceğim . Kümelerdeki her işlem, bir mantıksal bağlaç ve mantıksal notasyon kullanılarak ifade edilecektir.

Tartışma için giriş kümeleri olarak A ve B tam sayıları üzerinde iki aralık kullanacağım .

C: 0…10

B: 5…18

Tamamlayıcı

Bağlayıcı: değil

Sonuç, A içinde olmayan tüm öğeleri içerir .

¬A: …-1, 11…

Birlik

Bağlayıcı: veya

Sonuç, A veya B'deki tüm öğeleri içerir .

A ∨ B: 0…18

kavşak

Bağlayıcı: ve

Sonuç , yalnızca hem A'da hem de B'de bulunan öğeleri içerir .

A ∧ B: 5…10

Ayırıcı Birlik

Bağlayıcı: başka (xor)

Sonuç, yalnızca A'da bulunan , aksi takdirde yalnızca B'de bulunan öğeleri içerir .

A ⊕ B: 0…4, 11…18

İma

Bağlayıcı: yalnızca eğer (ima ediyorsa)

Sonuç , yalnızca B'deyseler A'da bulunan öğeleri içerir .

Bunu anlamak önceki operasyonlardan biraz daha zor. Sonucun iki kümenin kesişimini içerdiğini görmek kolaydır: elemanları koşulu sağlayan A ve B'dedir .

Peki ya B'nin geri kalanı ?

B'nin kesişme noktasının dışındaki elemanlarının A'da olmadığını görebilirsiniz . Bu, koşulu yerine getirdikleri anlamına mı geliyor? Nasıl okuduğunuza bağlı:

• Sonuç , A'da bulunan öğeleri içerir ( yalnızca B'deyseler ).

• Sonuç, öğeleri içerir ( yalnızca B içindeyseler A içindedir ).

A ⇒ B: …-1, 5…

Bir başka örnek de “Yağmur ancak bulut varsa yağar” olacaktır . Yağmur yağdığı halde bulut olmayan bir yer varsa koşul sağlanmaz . Cümle, yağmur yağmayan yerler için bir şart koymaz, yani bulutlu olsun ya da olmasın, ikisi de iyidir.

Fark

Bağlayıcı: ama değil

Sonuç , yalnızca A'da bulunan ancak B'de olmayan öğeleri içerir .

İlginç bir şekilde, bu sefer özel bir okuma yok ama fark aslında imanın tamamlayıcısı! Ayrıca A ve B'nin sırasının da önemli olduğunu unutmayın.

A - B: 0…4