Czy to przyczyna?
Rozważmy następujący wspólny rozkład zmiennych losowych $A$ i $B$:
$$ \begin{array} {|r|r|}\hline & B=1 & B=2 \\ \hline A=1 & 49\% & 1\% \\ \hline A=2 & 49\% & 1\% \\ \hline \end{array}$$
Intuicyjnie,
- jeśli znam A, potrafię bardzo dobrze przewidzieć B (98% dokładności!)
- ale jeśli znam B, nie mogę nic powiedzieć o A
Pytania:
- czy możemy powiedzieć, że A powoduje B?
- jeśli tak, jaki jest matematyczny sposób wnioskowania, że A powoduje B?
Dziękuję Ci! (przepraszam za być może „naiwne” pytanie)
Odpowiedzi
czy możemy powiedzieć, że A powoduje B?
Nie, to (przypuszczalnie) proste badanie obserwacyjne. Aby wywnioskować przyczynowość, konieczne jest (ale niekoniecznie wystarczające) przeprowadzenie eksperymentu lub kontrolowanej próby.
To, że potrafisz dobrze przewidywać, nie mówi nic o przyczynowości. Jeśli obserwuję liczbę osób noszących zapalniczki, pozwoli to przewidzieć liczbę osób, u których zdiagnozowano raka, ale nie oznacza to, że noszenie zapalniczki powoduje raka.
Edycja: aby odnieść się do jednego z punktów w komentarzach:
Ale teraz zastanawiam się: czy kiedykolwiek może istnieć związek przyczynowy bez korelacji?
Tak. Może się to zdarzyć na wiele sposobów. Jednym z najłatwiejszych do zademonstrowania jest sytuacja, w której związek przyczynowy nie jest liniowy. Na przykład:
> X <- 1:20
> Y <- 21*X - X^2
> cor(X,Y)
[1] 0
Najwyraźniej Yjest to spowodowane X, ale korelacja wynosi zero.
Obie poprzednie odpowiedzi są dobre, ale chcę bardziej zagłębić się w chwasty w tej kwestii. Wiemy więc, że korelacja nie jest związkiem przyczynowym, ale korelacja też nie jest związkiem przyczynowym. Kiedy więc możemy powiedzieć, że korelacja jest związkiem przyczynowym . Niestety, same dane nigdy nam tego nie powiedzą, możemy to osiągnąć tylko poprzez narzucenie założeń dotyczących danych.
Prosty przykład: Użyję skierowanych grafów acyklicznych (DAG), ponieważ graficznie kodują one założenia. Skoncentrujmy się na trzech zmiennych:$A$, $B$, i $U$ (możesz rozszerzyć to na więcej, ale podstawowe pojęcia pozostają takie same). $U$to jakaś zmienna, której nie mieliśmy okazji zebrać. Każda strzałka w DAG wskazuje na związek przyczynowy, a kierunek strzałki wskazuje, co powoduje co. W przypadku trzech zmiennych (i ograniczenia w kolejności) poniżej przedstawiono kilka możliwych DAG, które spowodują korelację między$A$ i $B$:
Korelacja to związek przyczynowy tylko w DAG ponumerowanych 1, 2 i 3; co wymaga odwołania się do wiedzy zewnętrznej (chociaż 3 jest trudne, ponieważ$U$ będąc wspólną przyczyną obu $A$ i $B$ potrafi odwrócić związek od prawdziwego kierunku przyczynowego, np $A$ chroni przed $B$ w rzeczywistości ale $U$ sprawia, że wygląda szkodliwie).
Jednym ze sposobów ustalenia, czy korelacja jest zgodna z przyczynowością, jest przeprowadzenie randomizowanego eksperymentu. Gdybyśmy nie przeprowadzili randomizacji na podstawie$U$ i $B$ został zmierzony później $A$ był losowy, wtedy wiemy, że strzała z $U$ do $A$ i $B$ do $A$są nieprawdopodobne. Dlatego możemy powiedzieć, że korelacja jest związkiem przyczynowym. Ewentualnie, może mamy jakąś wiedzę merytoryczną na temat$A$ i $B$który mówi, że nie ma wspólnych przyczyn (w rzeczywistości mało prawdopodobne, ale to jest tylko przykład), podobnie możemy powiedzieć, że korelacja to związek przyczynowy.
Ważną częścią jest to, że założenia użyte do stwierdzenia, że korelacja jest związkiem przyczynowym, są poparte wiedzą zewnętrzną. Jak i dokładnie to, czego potrzebna jest wiedza zewnętrzna, jest ważną kwestią.
Wniosek: istnieje wiele ram i założeń formalnych, które można wykorzystać, aby stwierdzić, że dana korelacja jest związkiem przyczynowym. Kluczową częścią jest to, że same dane nie mogą powiedzieć, czy korelacja jest, czy nie jest związkiem przyczynowym. W celu odróżnienia korelacji nie przyczynowych od korelacji przyczynowych należy zastosować pewne zewnętrzne założenia lub procedury.
Poza tym: jeśli chodzi o mój przykład scenariusza z przyczynami, ale bez korelacji, zakłada się, że DAG są wierne. Zasadniczo oznacza to, że nie ma idealnych anulowań, które występują (wszystkie indywidualne skutki przyczynowe nie znoszą się doskonale, aby nie było żadnego przeciętnego skutku przyczynowego). Z tego powodu nieco trudniej jest twierdzić, że brak korelacji oznacza brak związku przyczynowego.
Nie, nie możesz powiedzieć, że A powoduje B.Tabela, którą masz, opisuje tylko powiązania między A i B. Nawet jeśli wiesz, że A dokładnie przewidział B przez duży procent czasu, nie oznacza to, że A powoduje B. być tym, że A powoduje pojawienie się innej, mylącej zmiennej C, która jest silnie skorelowana z B.
Przewidywanie oznacza, że entropia jest zmniejszona. Oznacza to, że jeśli A przewiduje B, to entropia rozkładu B jest większa niż entropia rozkładu B uwarunkowana A.
Prognoza jest symetryczna. Jeśli A przewiduje B, to B przewiduje A (z wyjątkiem przypadków zdegenerowanych).
Przyczynowość nie jest symetryczna. Przyczynowość odnosi się do asymetrycznego związku między dwoma zdarzeniami. Wynika z tego, że przewidywanie nie oznacza związku przyczynowego.
W przypadku, gdy przedstawisz, A i B nie przewidują siebie nawzajem. Podczas gdy entropia B przy danym A jest niska, jest tak samo niska bez znajomości A.