Historia lematu studium?

Question

Następujące twierdzenie jest zwykle przypisywane Studium Eduarda :

Pozwolić $f(x,y)$ i $g(x,y)$ być wielomianami w dwóch zmiennych na polu, z $f$nieskracalny. Jeśli$f\nmid g$ potem krzywe $C_f:f=0$ i $C_g:g=0$mają nieskończenie wiele punktów przecięcia. W konsekwencji, jeśli pole jest algebraicznie zamknięte i$C_f\subseteq C_g$ (W związku z tym $C_f\cap C_g$ ma nieskończenie wiele punktów) $f|g$.

Jednak nie udało mi się znaleźć żadnego odniesienia do tego wyniku poza współczesnymi podręcznikami.

Pytania:

• Jaka jest oryginalna referencja dla tego wyniku?
• Co właściwie udowodniło Study?
• Jaki był kontekst?
• Czy ten wynik wpłynął bezpośrednio na późniejsze wersje Nullstellensatz?

Dzięki.

Edycja: Widzę, że Study napisał książkę o teorii form trójskładnikowych (1889). Przypuszczam, że wynik musi gdzieś być.

Answer 1

Lemat znalazłem na stronie 63 Einleitung Study Study in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung (1923).

Źródłem cytowanym dla dowodu jest strona 202 Methoden zur Theorie der ternären Formen (1889), gdzie pojawia się jako przypis końcowy i odnosi się do "mniej elementarnego" dowodu

O. Hölder, Z um Invariantenbegriff , Math. Naturwiss. Mitteilungen 1 , 59–65 (1884).

Tom 1 czasopisma nie jest dostępny online, ale na zbMath jest recenzja [dzięki, @spin], która wyraźnie wspomina o lemacie:

Sind die ganzen rationalen Functionen $F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$, $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ so beschaffen, dass für alle (reellen oder complexen) Wertsysteme $x_1,x_2,x_m$, wofür $G=0$ ist, auch die Gleichung $F=0$ gilt, und ist G irreduzibel, so ist $G$ ein Teiler von $F$.
_{Niech funkcjonuje cała racjonalność$F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ i $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ być takie, że dla dowolnych (rzeczywistych lub złożonych) wartości $x_1,x_2,\ldots x_m$ gdzie $G=0$ również $F=0$, i pozwól $G$ być więc nieredukowalne $G$ dzieli $F$.}

Jest już za późno (i nieproduktywne), aby zmienić powszechną praktykę, ale z punktu widzenia priorytetów doszedłbym do wniosku, że lemat Studium to lemat Höldera.