Interpretacja SML
Śledzę ten artykuł i oszacowałem dwa różne modele wyceny aktywów za pośrednictwem systemów głębokich sieci neuronowych. Oba modele mają dokładnie te same dane wejściowe: cechy specyficzne dla firmy dla 10 000 (unikalnych) amerykańskich akcji i duży zestaw zmiennych makroekonomicznych w okresie 20 lat (okres szkolenia = 1970-1990), ale różnią się nieznacznie architekturą. Bardziej szczegółowo: Oszacowałem dwa różne stochastyczne czynniki dyskontowe i w konsekwencji dwa różne portfele styczności$F_{t}$to wyjaśnia zmienność w czasie. Od tego momentu oszacowałem za pośrednictwem innej sieci neuronowej ładunki ryzyka jako dane wyjściowe$y = R^e_{t,i}F_t$ szacować $\beta_{t,i}=\mathbb{E}_t[R^e_{t,i}F_t]$ co jest proporcjonalne do prawdy $\beta_{t,i}$.
Niektóre spoza próby różnice w wynikach za lata 1995-2019 (po zebraniu ponad 10 serii):
- Współczynnik Sharpe'a z $F_t$ dla modelu 1 to 2,8, dla modelu 2 tylko 0,9
- Całkowity skumulowany zwrot dla modelu 1 wynosi około 8 (800%), dla modelu drugiego 14.
- Maksymalna wypłata dla modelu 1 wynosi 8% przez cały okres, dla modelu 2 59%
- Miesięczny średni obrót dla modelu 1 wynosi 0,6, a dla modelu 2 0,07
- Model 2 obciąża mocniej akcje spółek o małej i mikro kapitalizacji, ale w żadnym momencie nie ładuje się na krótkich pozycjach w akcjach. Model 1 to robi i, jak zakładam, może osiągnąć ten wyższy współczynnik Sharpe'a.
Krótko mówiąc, model 2 jest bardziej podobny do indeksu z dużą ekspozycją na czynnik MKT i jak wspomniano, na czynnik SMB. Model 1 jest prawie neutralny dla MKT i SMB. Model 2 można bardzo dobrze wyjaśnić za pomocą FF5, podczas gdy model 1 nie może:
Biorąc pod uwagę brak arbitrażu, punkt przecięcia powinien wynosić 0, ponieważ działam w przestrzeni nadmiarowo-zwrotnej. Oba modele wykonują całkiem satysfakcjonującą pracę. Ale nadal jestem zdziwiony: model 1 wskazuje premię za ryzyko kapitałowe w wysokości 4,65% rocznie, co, biorąc pod uwagę wszystkie wyniki badań, jest wynikiem rozsądnym. Model 2 ma jeszcze lepsze dopasowanie, ale wskazuje na ogromną premię w wysokości 12,1% rocznie
Moja obecna interpretacja jest taka, że model 2 wskazuje na wyższą składkę, ponieważ obciąża go mocniej na małych spółkach, które oferują (na papierze) atrakcyjny profil ryzyka i zysku.
P: Czy masz jakieś sugestie lub interpretacje, dlaczego oba modele uzyskują tak dobre dopasowanie, ale różnią się tak bardzo nachyleniem dla dokładnie tych samych danych wejściowych?
EDYCJA 1 (w odpowiedzi na pytania Chrisa)
- Okres wstrzymania twoich dwóch strategii? Comiesięczne równoważenie obu modeli.
- Sharpe na poziomie 2,8 jest dość wysoki (jak górny decyl +) jak na strategię kapitałową kupna i trzymania tylko na pozycji długiej, ze średnią i niską częstotliwością. Nawet .9 jest zawyżoną pozycją dla szerokiego indeksu amerykańskiego. Model 1 to nie tylko pozycja długa, ale także krótkie pozycje w akcjach. Model 2 jest tylko długi. Pierwotni autorzy uzyskali również podobny SR 2,65 dla nieco innego okresu.
- Wykorzystanie 70-90 jako zestawu szkoleniowego i 95-obecnych jako zestawu poza próbą wydaje się najważniejsze w przypadku problemów związanych ze zmianą reżimu. Nie przychodzi mi do głowy odcięcie (tj. 1995), które byłoby bardziej zbieżne z ogólną zmianą podstawowych modeli biznesowych, a konkretnie pojawieniem się technologii jako głównego czynnika napędzającego akcje amerykańskie. Zgadzam się tutaj, nie pomyślałem o tym. Wybieram 20 lat trianingu, aby mieć do dyspozycji duży zestaw do treningu, ale nie za duży, ponieważ trening na tym zajmuje już 23 godziny na zespół (10 biegów na zespół). Następnie zajęło mi 5 lat (1990-1995) na walidację. A reszta to testy. W ten sposób mam bardzo długi okres poza próbą, który uważam za ważny do testowania takich modeli, zwłaszcza do analizy ich zachowania podczas bańki dot-com i GFC 2008. Ponadto chcę porównać moje wyniki z oryginalnym artykułem z podobnymi okresami.
- Jeśli chodzi o pytanie uzupełniające, dlaczego „badasz SML”? Jak normalizujesz swoje wersje beta we wszystkich zasobach? Jak konstruujesz swoje kolejne portfolio (a)? Musisz podać więcej szczegółów. Jestem nowy w tej dziedzinie empirycznych badań wyceny aktywów i popraw mnie, jeśli się mylę, o ile rozumiem, że klasyczne modele nie potrafią prawidłowo uchwycić premii z tytułu ryzyka kapitałowego i że wiele modeli zwraca płaski SML, który w porównaniu z historycznymi (pozytywne) premie za ryzyko, czy to coś w rodzaju paradoksu, prawda? Tak więc, oprócz dobrych współczynników Sharpe'a, model musi być w stanie wyjaśnić różnice w zwrotach poprzez różnice w ekspozycji na ryzyko dla czynnika systematycznego$F_t$. Cóż, śledzę ten artykuł i szacuję za pomocą sieci neuronowych wagę portfela$\omega_{t,i}$ dla portfela niejawnej styczności $F_{t+1}=\sum_{i=1}^{N_t}\omega_{t,i}R_{t+1,i}$, gdzie $\omega_{t,i}$jest wyjściem systemu NN. Betas estiam nie za pomocą regresji liniowej, ale z innym NN i tylko jako proporcja. W ten sposób ja (i pierwotni autorzy) możemy uniknąć szacowania macierzy kowariancji dla tysięcy akcji każdego miesiąca. Oznacza to, że dla każdej akcji otrzymuję przybliżoną wartość beta, która powinna być proporcjonalna do jej prawdziwej wartości beta. Ponieważ otrzymuję to dla wszystkich akcji, mogę obliczyć średnią ważoną beta dla$F_{t}$biorąc pod uwagę powyższe wagi. To$\beta^F_{t}$ nie będzie 1, więc muszę przeskalować wszystkie pojedyncze bety akcji w tym przekroju z 1 /$\beta^F_t$, takie, że w końcu $\beta^F_t=1$. Następnie sortuję akcje w przekroju do decyli na podstawie ich beta i ważę je równo w tych portfelach. Co miesiąc do oceny w kolejnym miesiącu. Na koniec dla SML obliczam średnie nadwyżkowe zwroty i średnie bety dla wszystkich tych porftoli w okresie testowym i wykonuję powyższą regresję.
Odpowiedzi
Jest tu wiele do zrobienia, ale na początek:
(1) Okres utrzymywania dwóch strategii? Sharpe na poziomie 2,8 jest dość wysoki (jak górny decyl +) jak na strategię kapitałową kupna i trzymania tylko na pozycji długiej, ze średnią i niską częstotliwością. Nawet .9 jest zawyżoną pozycją dla szerokiego indeksu amerykańskiego.
(2) Wykorzystanie 70-90 jako zestawu szkoleniowego i 95-obecnych jako zestawu poza próbą wydaje się najważniejsze w kwestiach związanych ze zmianą reżimu. Nie przychodzi mi do głowy odcięcie (tj. 1995), które byłoby bardziej zbieżne z ogólną zmianą podstawowych modeli biznesowych, a konkretnie pojawieniem się technologii jako głównego czynnika napędzającego amerykańskie akcje.
(3) Jeśli chodzi o pytanie uzupełniające, dlaczego „badasz SML”? Jak normalizujesz swoje wersje beta we wszystkich zasobach? Jak konstruujesz swoje kolejne portfolio (a)? Musisz podać więcej szczegółów.