Jakie są błędy Eulera?

Question

[ Uwaga: to jest to samo pytanie dotyczące MSE, ale ma tylko pięć odpowiedzi, z których jedna nie daje dokładnej odpowiedzi (mówi, że przypuszczenie Eulera było błędne, ale przypuszczenie nie jest błędem) i jest mało prawdopodobne, aby pytanie otrzymało odpowiedzi, ponieważ było aktywne 2 lata temu.]
Euler był jednym z największych i najmądrzejszych matematyków w historii. Przyczynił się do wielu dziedzin matematyki. Ale nikt nie jest doskonały i dotyczy to również Eulera. Na przykład oznacza to, że Euler tak myślał$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$ tak czy owak $a$ i $b$są pozytywne lub negatywne. Więc to jeden z błędów Eulera. Chcę zobaczyć więcej jego błędów. Więc moje pytanie brzmi:

Jakie są błędy Eulera?

Podobnie jak w przypadku większości pytań z dużej listy, podaj tylko jeden błąd na odpowiedź.

Answer 1

Istnieje prawo Betteridge'a dotyczące nagłówków : „Na każdy nagłówek kończący się znakiem zapytania można odpowiedzieć słowem nie”. Artykuł, który cytujesz ( „Błąd” Eulera? ) Nie jest wyjątkiem.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$nie jest pomyłką. To prawda, jeśli rozumiesz pierwiastek kwadratowy jako funkcję wielowartościową . Innym powszechnym rozumieniem √ jest dodatni pierwiastek kwadratowy, ale jest on definiowany tylko dla liczb dodatnich. Autor artykułu podał dwie dziwne interpretacje pierwiastka kwadratowego, pod którymi ta równość rzeczywiście nie jest prawdziwa. Jednak nie ma dowodów na to, że te interpretacje były powszechne lub nawet używane w czasach Eulera. Nie jest to więc w ogóle błąd, przynajmniej dopóki ktoś nie udowodni, że Euler miał na myśli jedną z tych interpretacji.