Punktacja do siatki
Jako profesor Awesomeness na prestiżowym Uniwersytecie Ad Hoc ( inne pytania z tej serii ) postanowiłem zadać moim studentom tę zagadkę. Niestety, wszyscy nie byli w stanie tego zdobyć! Chcę to opublikować tutaj, aby sprawdzić, czy jakikolwiek łamigłówka może go zdobyć.
No to ruszamy:
Załóżmy, że zdefiniowałem operację, która pobiera siatkę wartości logicznych 5x5 (lub 1 i 0) i wyświetla liczbę reprezentującą jej wynik. Oto kilka przykładów:
= 5 + 7 = 12
= 3 + 6 = 9
= 3 + 0 = 3
= $\infty$
= 6 + 4 = 10
= $\infty$
Twoim zadaniem jest powiedzieć mi, jak oceniam moje siatki!
Uwaga: wszystkie informacje o układance znajdują się w cytacie blokowym; nic poza cytatem nie ma znaczenia!
Odpowiedzi
Punkty zdobywasz według
Uruchom je w grze 5x5 Game of Life !
Wynik jest obliczany z dwóch utworów:
Czas do ustabilizowania się wzoru, plus liczba żywych komórek na końcu
Jak stwierdza @StephenTG, sekret tkwi w tym
zinterpretować siatki jako komórki w Grze w życie Conwaya (myśl, którą miałem i zamierzałem zbadać dalej tego wieczoru)
Konkretnie,
jest uruchamiany na skończonej siatce 5x5, w której wszystkie komórki poza obszarem 5x5 są uważane za trwale `` martwe '' (jedną powszechną alternatywą jest uruchomienie go na siatce połączonej toroidalnie, ale jest to wykluczone, ponieważ kilka pokazanych wzorów mogłoby zachowują się inaczej na takiej siatce).
Wykonanie niezbędnych obliczeń w Excelu:
Widzimy, że jak stwierdzono również w odpowiedzi @ StephenTG,
Nabierający $N$ jako generacja, w której osiągnięto stabilną konfigurację, i $K$ jako liczba żywych komórek w tej stabilnej konfiguracji, ostateczna odpowiedź dodaje $N + K$. Dla sieci startowych, które nie osiągają stabilnej konfiguracji,$N = \infty$
Możliwe są wyższe wyniki skończone. Na przykład,
Udało mi się szybko skonstruować siatki, które oceniają $13 + 4 = 17$ i $3 + 16 = 19$
... i wracając nieco później, kilka drobnych poprawek poprawia to:
$27 + 6 = 33$
Później w końcu udało mi się przeprowadzić wyczerpujące wyszukiwanie w komputerze w celu znalezienia lepszych rozwiązań. Najistotniejsza część wyniku
pokazuje zarówno najdłużej żyjący stan początkowy, jak i najwyższą punktację (kolejne pokolenia pozostawiamy czytelnikowi jako ćwiczenie):
Stan 257296: 39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nowy najlepszy wynik: 39 + 0 = 39 Stan 12366675: 34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nowy najlepszy wynik: 34 + 6 = 40 Czas wyszukiwania: 35,3581088 sekund Wyświetlanie 48 stanów z najlepszym wynikiem (40):