Este ensaio descreve apenas um pouco do uso real do triângulo de Pascal.

Muitos de vocês já conhecem o triângulo de Pascal. O triângulo de Pascal é um arranjo triangular de números que é muito útil na expansão de qualquer expressão binomial, como (x+y)^n. Não apenas na álgebra, o triângulo de Pascal também é usado na teoria dos conjuntos, teoria da probabilidade e combinatória.

Padrão no Triângulo de Pascal

Se você ver o padrão, é simples. Basicamente, é começar com o número 1. Depois continuar com as divisões do número 1, o número lado a lado que somamos para chegar a outra parte, com 1 à esquerda e à direita. Este padrão continuamente infinito.

Triângulo de Pascal na Teoria dos Conjuntos

Todo aluno do ensino médio já sabe para que serve o triângulo de Pascal na teoria dos conjuntos. Cada linha do triângulo de Pascal se somarmos igual a potência de 2. Exemplo:

• Se somarmos a 4ª linha que 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³

• A é um conjunto com n(A) = 3, os subconjuntos são 2³ = 8, ou somamos a 4ª linha — por que não a 3ª linha, porque a 1ª linha era para um conjunto vazio.

A expressão binomial (x+y)^n usou o triângulo de Pascal como o coeficiente da expressão. Exemplo:

• (x+y)³ = (1)x³ + (3)x²y + (3)xy² + (1)y³, cujo coeficiente segue a 4ª linha do triângulo de Pascal — a 1ª era para n = 0.

Há alguns padrões numéricos simples que podemos ver no triângulo de Pascal:

• Se vemos a diagonal começar com a primeira linha para baixo, vemos 1,1,1,1,…
• Se vemos a diagonal começar com 1 à direita da segunda linha para baixo, vemos 1,2,3,4,5….(Números naturais)
• Se vemos a diagonal começar com 1 à direita da terceira linha para baixo, vemos 1,3,6,10….(número triangular)
• Se adicionarmos a diagonal começando com a 1ª linha para baixo, vemos a série de Fibonacci.