Новые дороги создают больше трафика — парадокс Браесса

В Китае есть старая поговорка «Построй дорогу, прежде чем строить богатство», что означает, что строительство инфраструктурных систем, включая дороги и мосты, играет важную роль в развитии экономики. Тем не менее, информационный бюллетень Guardian за 2017 год указывает, что почти все новые дороги, построенные в Англии, не смогли ни уменьшить заторы, ни стимулировать местную экономику, согласно тому, что участники кампании утверждают, что это крупнейший в истории независимый обзор завершенных схем.

Годовой бюджет дорожного строительства к концу десятилетия составит три миллиарда долларов в соответствии со стратегией инвестиций в дороги, объявленной в 2014 году. Правительство заявляет, что эта стратегия будет стимулировать экономический рост и поддерживать опорную сеть со свободным потоком. Но Кампания по защите сельской Англии (CPRE) заявила, что исследование показало, что дорожное строительство за последние два десятилетия не достигло аналогичных целей. Исследователи обнаружили, что трафик увеличивался гораздо быстрее в районах с новыми дорогами, оказывая давление на прилегающие дороги и незначительно сокращая время в пути. Только одна из пяти дорожных схем, рекламируемых как стимул для местной экономики, продемонстрировала какие-либо преимущества.

Парадокс Браесса может объяснить это явление. Чтобы проиллюстрировать, добавление дополнительной пропускной способности к сети, когда движущиеся объекты эгоистично выбирают свой маршрут, может в некоторых случаях снизить общую производительность. Это связано с тем, что равновесие Нэша такой системы не обязательно оптимально. Другими словами, когда все водители эгоистично едут к месту назначения, это не обязательно сократит их время в пути. В случае парадокса Браесса водители будут продолжать переключаться, пока не достигнут равновесия Нэша, несмотря на снижение общей производительности. Если каждый водитель выбирает путь, который кажется ему наиболее благоприятным, результирующее время работы не должно быть минимальным. Кроме того, на примере показано, что расширение дорожной сети может привести к перераспределению трафика, что приведет к увеличению времени движения отдельных участков.

Чтобы объяснить это явление на примере, рассмотрим дорожную сеть, показанную на соседней диаграмме, по которой 4000 водителей хотят проехать от точки начала до конца. Время в пути в минутах на дороге Старт-А равно количеству путешественников (Т), деленному на 100, а на Старт-Б равно постоянным 45 минутам (аналогично с улицами напротив них). Если пунктирной дороги не существует (всего в дорожной сети четыре дороги), время, необходимое для проезда по маршруту Start-A-End с водителями A, будет A/100+4,5. А время, необходимое для проезда по маршруту Start-B-End с водителями B, составит B/100+4,5. Если бы любой из маршрутов был короче, это не было бы равновесием по Нэшу: рациональный водитель переключил бы маршруты с более длинного маршрута на более короткий. Поскольку водителей 4000, тот факт, что A + B = 4000, можно использовать для вывода того факта, что A = B = 2000, когда система находится в равновесии. Следовательно, каждый маршрут занимает 2000/100 + 45=65 минут.

Предположим, что пунктирная линия — это дорога с чрезвычайно коротким временем в пути, равным примерно 0 минутам. В этой ситуации все водители выберут маршрут Start-A, а не маршрут Start-B, потому что Start-A в худшем случае займет только T/100=40 минут, тогда как Start-B гарантированно займет 45 минут. Оказавшись в точке A, каждый рациональный водитель выберет «бесплатную» дорогу до B и продолжит движение до конца, потому что снова A-End гарантированно займет 45 минут, а AB-End займет не более 0+4000/100= 40 минут. Время в пути каждого водителя составляет 4000/100+4000/100=80 минут, что больше, чем 65 минут, которые требовались, когда не существовало быстрой дороги AB. Ни один водитель не заинтересован в том, чтобы переключиться, поскольку два первоначальных маршрута (Start-A-End и Start-B-End) теперь составляют 85 минут. Если бы все водители согласились не использовать путь AB, они выиграют, сократив время в пути на 15 минут. Однако, поскольку любой отдельный водитель всегда поможет, выбрав путь AB, социально оптимальное распределение не является стабильным, поэтому возникает парадокс Браесса.

Парадокс Браеса не редкость, и его легко обнаружить в реальном мире, если на этапе проектирования будут сделаны необоснованные предположения. Чтобы избежать парадокса Браеса, требуется более тонкий анализ.