Математика простых на вид объектов может удивительно сбивать с толку. Вероятно, нет лучшего примера, чем лента Мёбиуса.
Это односторонний объект, который можно сделать, просто скрутив лист бумаги и соединив концы лентой. Если бы вы следовали за петлей пальцем, вы бы в конечном итоге вернулись туда, откуда начали, коснувшись всей поверхности петли во время путешествия. Это простое создание, лента Мебиуса, является фундаментальной для всей области топологии и служит типичным примером различных математических принципов.
Один из этих принципов - неориентируемость , то есть неспособность математиков присвоить объекту координаты, скажем, вверх, вниз или из стороны в сторону. Этот принцип дает несколько интересных результатов, поскольку ученые не совсем уверены, ориентируема ли Вселенная.
Это создает загадочный сценарий: если ракета с астронавтами летела в космос достаточно долго, а затем вернулась, если предположить, что Вселенная была неориентируемой, вполне возможно, что все астронавты на борту вернутся в обратном направлении.
Другими словами, астронавты вернутся как зеркальные отражения их прежних «я», полностью перевернутые. Их сердца будут скорее справа, чем слева, и они могут быть левшами, а не правшами. Если бы один из астронавтов потерял правую ногу перед полетом, по возвращении у астронавта не было бы левой ноги. Вот что происходит, когда вы пересекаете неориентируемую поверхность, например ленту Мёбиуса.
Хотя, надеюсь, ваш разум взорван - по крайней мере, немного - нам нужно сделать шаг назад. Что такое лента Мёбиуса и как можно создать объект с такой сложной математикой, просто скрутив лист бумаги?
История ленты Мебиуса
Полоса Мебиуса (иногда называемая «полосой Мебиуса») была впервые обнаружена в 1858 году немецким математиком по имени Август Мебиус, когда он исследовал геометрические теории. Хотя Мёбиусу приписывают открытие (отсюда и название полосы), оно было почти одновременно открыто математиком по имени Иоганн Листинг. Однако он воздержался от публикации своей работы, и Август Мёбиус победил его.
Сама полоса определяется просто как односторонняя неориентируемая поверхность, которая создается путем добавления одного полуворота к ленте. Ленты Мебиуса могут представлять собой любую ленту, которая имеет нечетное количество полукручей, что в конечном итоге приводит к тому, что полоса имеет только одну сторону и, следовательно, один край.
С момента своего открытия односторонняя полоса увлекала художников и математиков. Полоса даже увлекла MC Эшера , что привело к его знаменитым произведениям «Лента Мебиуса I и II» .
Открытие ленты Мёбиуса также имело фундаментальное значение для формирования области математической топологии , изучения геометрических свойств, которые остаются неизменными при деформации или растяжении объекта. Топология жизненно важна для определенных областей математики и физики, таких как дифференциальные уравнения и теория струн.
Например, по топографическим принципам кружка на самом деле является пончиком . Математик и художник Генри Сегерман лучше всего объясняет это в видео на YouTube : «Если вы возьмете кофейную кружку, вы можете как бы убрать отступ в том месте, где идет кофе, вы можете немного сдавить ручку, и в конечном итоге вы можете ее деформировать. в симметричную круглую форму пончика ". (Это объясняет шутку о том, что тополог - это тот, кто не видит разницы между пончиком и кофейной кружкой.)
Практическое использование ленты Мебиуса
Лента Мебиуса - это больше, чем просто великая математическая теория: у нее есть несколько интересных практических приложений, будь то в качестве учебного пособия для более сложных объектов или в технике.
Например, поскольку лента Мебиуса физически односторонняя, использование лент Мебиуса в конвейерных лентах и других областях применения гарантирует, что сама лента не будет изнашиваться неравномерно в течение всего срока ее службы. Адъюнкт-профессор школы математики Университета Нового Южного Уэльса, Австралия, Н.Дж. Вильдбергер, объяснил во время серии лекций, что приводные ремни в машинах часто подвергаются скручиванию, «специально для того, чтобы ремень изнашивался равномерно с обеих сторон». Лента Мебиуса также можно увидеть в архитектуре, например, на мосту Учази в Китае.
Доктор Эдвард Инглиш-младший , учитель математики в средней школе и бывший инженер-оптик, говорит, что, когда он впервые узнал о ленте Мёбиуса в начальной школе, его учитель попросил его создать ленту Мёбиуса из бумаги, разрезав ленту Мёбиуса по ее длине, что создало ленту Мёбиуса. более длинная полоса с двумя полными поворотами.
«Я думаю, что заинтригованность и знакомство с концепцией двух« состояний »помогло мне, когда я столкнулся со вращением электронов вверх / вниз», - говорит он, имея в виду свою докторскую степень. исследования. «Различные идеи квантовой механики не были такими странными для меня, чтобы принять и понять, потому что лента Мёбиуса познакомила меня с такими возможностями». Для многих лента Мебиуса служит первым введением в сложную геометрию и математику.
Как создать ленту Мёбиуса?
Создать ленту Мебиуса невероятно просто. Просто возьмите лист бумаги и нарежьте его на тонкую полоску, скажем, шириной 2,5-5 см. Как только вы отрежете полоску, просто поверните один из концов на 180 градусов или наполовину. Затем возьмите немного ленты и соедините этот конец с другим концом, создав кольцо с половинной закруткой внутри. Теперь у вас осталась лента Мебиуса!
Вы можете лучше всего соблюдать принципы этой формы, проводя пальцем по сторонам полосы. В конечном итоге вы обойдете форму и вернете палец туда, где он начинался.
Если вы разрежете полоску Мебиуса по центру по всей ее длине, у вас останется одна большая петля с четырьмя полуворотами. В результате получается закрученная круглая форма, но с двумя сторонами. Именно эта двойственность, о которой упоминал доктор Инглиш, помогла ему понять более сложные принципы.
Теперь это круто
Если вы разрежете бублик по пути ленты Мебиуса , у вас останутся два соединенных кольца для рогаликов. Более того, поверхность разреза будет больше, чем просто разрезать бублик пополам, что позволит вам намазать больше сливочного сыра на бублик, чтобы съесть.
