บล็อคบนจะหลุดไหม

สองบล็อกมวล m และ M และสปริงที่มีค่าคงที่สปริง k อยู่บนพื้นผิวแนวนอนที่ไม่มีแรงเสียดทาน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างสองช่วงตึกคือ μ ค้นหาแอมพลิจูดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเพื่อให้บล็อคบนไม่เลื่อนหลุด

ความคิดแรก

เรารู้ว่าถ้าบล็อกถูกแทนที่ด้วยxและปล่อยออก พวกมันจะมีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในสภาวะสมดุล

ก่อนอื่น คำว่า 'ไม่ลื่น' หมายความว่าอย่างไรในแง่ของการเคลื่อนที่ของบล็อก 'ไม่ลื่นไถล' บอกเราว่าบล็อกด้านบนจะต้องเคลื่อนที่ไปพร้อมกับด้านล่าง คำถามก็คือถามว่าสปริงยืดได้ ไกลที่สุดแค่ไหนถ้าบล็อกทั้งสองมีความเร่งa เท่ากัน

ดังนั้นการวาดไดอะแกรมของแรงจึงดูเป็นไปได้

แผนภาพ

เรารู้ว่ามีแรงเสียดทานระหว่างบล็อกด้านบนและด้านล่าง

ให้xเป็นแอมพลิจูดสูงสุด ถ้าบล็อกถูกแทนที่ด้วยxไปทางขวา แรงดึงในสปริงFจะมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนบล็อกด้านล่างกลับไปที่ตำแหน่งสมดุล ซึ่งก็คือทางซ้าย

แรงเสียดทานF f บนบล็อกด้านล่างที่กระทำโดยด้านบนจะทำในทิศทางตรงกันข้ามคือไปทางขวา

ตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน แรงเสียดทานของบล็อกบนกับบล็อกล่างจะกระทำไปทางซ้ายและมีค่าF f เท่ากัน

พิจารณาแรงที่บล็อกบนเท่านั้น (สีแดง)

ขนาดของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับแรงปกติบนบล็อก ซึ่งเท่ากับน้ำหนักของบล็อก เนื่องจากบล็อกไม่เร่งความเร็วในแนวดิ่ง

แรงลัพธ์คือแรงเสียดทาน ดังนั้นตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน

บังคับที่บล็อกล่างเท่านั้น

แรงลัพธ์ที่บล็อกด้านล่างคือแรงดึงในสปริงลบด้วยแรงเสียดทาน

ตามกฎของฮุค แรงดึงF เป็นสัดส่วนโดยตรงกับส่วนขยายx

แทนF f และaเราสามารถหาแอมพลิจูดสูงสุดได้x .

แอมพลิจูดใด ๆ ที่มากกว่านี้จะทำให้บล็อกด้านบนหลุดออก

ทฤษฎีบทของ Earnshaw ผิดหรือไม่? Physics Diary: เข็มชั่วโมงจะชี้ไปที่ใดบนนาฬิกาประจุไฟฟ้า?

ฉันเริ่มเก็บ 'วารสารฟิสิกส์' ด้วยความหวังที่จะแก้ปัญหาฟิสิกส์เป็นประจำและแบ่งปันกระบวนการคิดของฉันกับทุกคนที่สนใจ ใครจะไปรู้ บางทีคุณอาจได้รับแรงบันดาลใจให้เจาะลึกเข้าไปในส่วนลึกของฟิสิกส์ก็ได้

การประมาณวัวของนักฟิสิกส์ ในจักรวาลอื่น ฉันเป็นนักศึกษาที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ หากคุณชอบเรื่องนี้ อย่าลังเลที่จะติดตามและตบมือให้!