ทฤษฎีมูลค่าสูงสุด (EVT) เป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้ในการกำหนดความน่าจะเป็น (ความเสี่ยง) ที่เกี่ยวข้องกับค่าสูงสุดหรือเหตุการณ์ที่รุนแรง

ส่วนใหญ่จะใช้โดยนักลงทุนในสถานการณ์ที่คาดว่าจะเกิดความเครียดสูงในพอร์ตการลงทุน

EVT มีสองวิธี:

บล็อกโมเดล Maxima (BMM)

จุดสูงสุดเกินเกณฑ์ (POT)

บล็อกโมเดล MAXIMA:

ในแนวทางนี้ เราจัดกลุ่มข้อมูลเป็นบล็อก/กลุ่มตัวอย่าง และคำนวณค่าการสังเกตสูงสุดที่มีอยู่ในแต่ละบล็อก ต่อไปเราจะปรับการแจกแจง Generalized Extreme Value (GEV) ให้เท่ากับค่าสูงสุดของบล็อก ขั้นสุดท้าย ประเมินการวัดความเสี่ยงที่เราสนใจ ใน GEV ที่ติดตั้ง

สูงกว่าเกณฑ์:

I.ในแนวทางเฉพาะนี้ เราเลือกเกณฑ์ที่กำหนดว่าข้อสังเกตใดบ้างที่รวมอยู่ในการสร้างแบบจำลอง จากนั้นจึงคำนวณส่วนที่เกิน

ครั้งที่สอง ติดตั้งGENERALIZED PARETO DISTRIBUTION (GPD)ให้เกินและคำนวณการวัดความเสี่ยงที่ต้องการ

การเปรียบเทียบทั้งสองแนวทาง POT นั้นดีกว่าเนื่องจากใช้ข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพมากกว่า

GPD — การกระจาย Pareto ทั่วไป:

คล้ายกับ Central Limit Theorem (CLT)

สมมติว่าค่าสูงสุดของตัวอย่างตัวแปรสุ่มแบบกระจายเหมือนกันอิสระ (IID's) จะเป็นไปตามการกระจาย GPD โดยประมาณ

CDF ของ GPD:

วิธีการใช้ EVT กับชุดข้อมูล…..?

ขั้นตอนที่ 1:

วิเคราะห์ข้อมูลว่าหางอ้วนพอที่เราจะใส่ EVT ได้หรือไม่

ตัวอย่าง:

พล็อต Q_Q และค่าเฉลี่ยส่วนเกินช่วยเราในเรื่องนี้

พล็อต QQ:

พล็อตส่วนเกินเฉลี่ย:

ขั้นตอนที่ 2:

i) ใช้ EVT ในการเลือกเกณฑ์ที่เหมาะสม

ii) อาจใช้การวิเคราะห์ส่วนเกินเฉลี่ยเพื่อเลือกเกณฑ์ที่เหมาะสม

iii) แนวทางอื่นคือการปรับ GPD ให้เหมาะกับข้อมูลโดยใช้เกณฑ์ที่แตกต่างกัน

ขั้นตอนที่ 3:

พารามิเตอร์ที่จำเป็นของ GPD สามารถประเมินได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้

ความเป็นไปได้สูงสุด

ช่วงเวลาที่ถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็น