Uç değer teorisi (EVT), aşırı değerler veya aşırı olaylarla ilişkili olasılığı (Riskler) belirlemek için kullanılan istatistiksel bir yaklaşımdır.

Yatırımcılar tarafından çoğunlukla yatırım portföyleri üzerinde daha fazla stres oluşması beklenen durumlarda kullanılır.

EVT'nin iki yaklaşımı vardır:

Blok Maxima Modelleri (BMM)

Eşik Üstü Tepe (POT)

BLOK MAXİMA MODELLERİ:

Bu yaklaşımda, verileri bloklar/örnekler halinde gruplandırır ve her blokta bulunan maksimum gözlemi hesaplarız. Ardından, Genelleştirilmiş Ekstrem Değer (GEV) dağılımını blokların maksimumlarına uydururuz. Son olarak ilgilendiğimiz risk ölçüsünü tahmin ederiz takılı GEV'de

EŞİK ÜZERİNDEKİ PİK:

I.Bu özel yaklaşımda, modellemeye hangi gözlemlerin dahil edildiğini tanımlayan eşiği seçiyoruz ve ardından aşımları hesaplıyoruz.

II. GENELLEŞTİRİLMİŞ PARETO DAĞILIMI'nı (GPD) aşımlara uydurun ve istenen risk ölçüsünü hesaplayın

Her iki yaklaşımın karşılaştırılması, verileri daha verimli kullandığı için POT daha çok tercih edilir.

GPD — Genelleştirilmiş Pareto Dağılımı:

Benzeri Merkezi Limit Teoremi (CLT)

Bağımsız özdeş dağıtılmış (IID'ler) bir numunenin maksimum değerlerinin rastgele değişkenlerin yaklaşık olarak bir GPD dağılımını takip edeceğini varsayar

GPD'nin CDF'si:

BİR VERİ SEKTÖRÜNE EVT NASIL UYGULANIR…..?

Aşama 1:

Üzerine EVT uygulayabilmemiz için yeterince kalın kuyruklu olup olmadığını verileri analiz edin

örnek:

Q_Q grafikleri ve Ortalama fazlalık grafikleri bu konuda bize yardımcı olur

QQ grafiği:

Ortalama fazla arsa:

Adım 2:

i) Uygun bir eşik seçerken EVT'yi uygulayın

ii) Ortalama fazlalık analizi, optimum bir eşik seçmek için kullanılabilir

iii) Alternatif yaklaşım, GPD'yi farklı eşikler kullanarak verilere uydurmaktır.

Aşama 3:

GPD'nin gerekli parametreleri aşağıdaki yaklaşımlardan herhangi biri ile tahmin edilebilir

Maksimum olasılık

Olasılık ağırlıklı anlar