Hyperconcise Math E2: Kısmi türevler

Bir fonksiyonun (f(x, y, …)) x'e göre kısmi türevi, x dışındaki tüm değişkenler sabit (x, y ve z herhangi biri) olarak ele alındığında f(x, y, …)'nin türevidir. sayılar).

Her bir uₖ, x'e bağlı farklı bir değişken ise:

Örneğin, x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y)⦁(d/dx)y = 0 → (d) ise /dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y)

v herhangi bir n boyutlu vektör ise burada | v | = 1, v ⦁∇f f(u₁, … uₙ)'nin v yönünde ne kadar değiştiğini ölçer (∇f hesaplandığı noktada).

İlgili tüm türevler sürekli ise, ∇×∇f = 0 ve ∇⦁(∇× f ) = 0 (doğrudan hesaplama ile).

Örneğin, eğer (u₁, u₂, u₃) = (x, y, z):