Matematikçiler Yeni Keşfedilen Şekilden Heyecanlanıyor

İki boyutta, bu Reuleaux üçgenidir: her köşeyi birbirine bağlayan kavisli yaylara sahip, sabit genişliğe sahip ancak daireden daha küçük bir alana sahip bir şekil oluşturan bir eşkenar üçgen. Şimdi, matematikçilerden oluşan bir ekip, şekli üçüncü boyuta ve ötesine ölçeklendirdiklerini ve bunun 1988'den bu yana bocalayan bir matematik problemini çözdüğünü bulduklarını söylüyor.

Orijinal problem , daha yüksek boyutlu bir küreden daha küçük, sabit genişliğe sahip nesnelerin var olup olamayacağını düşünen bir matematikçi olan Oded Schramm tarafından ortaya atıldı. Ekibin araştırması şu anda ön baskı sunucusu arXiv'de barındırılıyor.

Norveç Bilim ve Teknoloji Üniversitesi'nden bir matematikçi olan çalışmanın ortak yazarı Andriy Bondarenko, Gizmodo'ya gönderdiği bir e-postada "En şaşırtıcı şey, her şeklin hacminin kolayca hesaplanabilir olmasıdır" dedi. "Böylece şeklin n hacmini birim topun n hacmiyle karşılaştırabiliriz ve şekillerimizin hacimlerinin katlanarak daha küçük olduğunu matematiksel olarak titizlikle görebiliriz."

Bir Reuleaux üçgeni (adını 19. yüzyıldan kalma bir mühendisten almıştır, ancak bundan çok daha önce Euler ve Leonardo da Vinci gibi bilim adamları tarafından uygulanmıştır) birbirine kenetlenen üç daire inşa edilerek oluşturulabilir; ortadaki boşluk Reuleaux üçgenidir. 1914 ve 1915'te ilgili matematikçiler tarafından bağımsız olarak yayınlanan Blaschke -Lebesgue teoremi , üçgenin belirli bir sabit genişlikteki tüm eğriler arasında en az alana sahip olduğunu belirtti. Basitçe söylemek gerekirse, bu, şeklin dış yüzeyi boyunca iki paralel çizgiyi nereye çizdiğinize bakılmaksızın genişliğinin aynı değerde olduğu anlamına gelir. Anla?

İki boyutta şekil bir Reuleaux üçgenidir. Üç boyutlu uzayda görülen şekil dikdörtgendir ancak beynimizin görselleştirebileceği bir şeydir. Ekip, üçüncü boyutun ötesinde, artan boyutlarda bile şeklin sabit genişliğini matematiksel olarak yansıtabiliyor.

Manitoba Üniversitesi'nden matematikçi ve ortak yazar Andriy Prymark, "İnşaatta başarılı olmamızın nedenlerinden biri belki de vücutlarımızın bir bakıma 'dengesiz' olması ve büyük miktarda hacmin belirli bir yöne itilmesidir" dedi. Gizmodo'ya gönderilen bir e-postada araştırmanın ayrıntıları. "Bu şekilde vücut daha az topa benziyor ve aynı genişlikte daha küçük hacim elde edilmesine olanak tanıyor."

New Scientist tarafından bildirildiği üzere , daha yüksek boyutlarda şekil, eşdeğer boyuttaki küreden orantılı olarak daha küçük olacaktır. Ve New Scientist'in de işaret ettiği gibi şekil, yuvarlak olmasa da bir tekerlek gibi düzgün bir şekilde dönebiliyor.

Şeklin henüz havalı bir adı yok; geçen yıl "şapka" adı verilen 13 kenarlı şeklin ve " Hayalet " adı verilen vampir Einstein'ın (gerçek bir etiket) keşfini düşünün. Yeni şeklin sabit genişliği her zaman kendi boyutunun küresinden daha küçüktür; belki de "Svelte?"

Daha Fazlası : Geliştirilmiş 'Vampir Einstein' Şekli Nihayet Can Sıkıcı Matematiksel Desen Sorununu Çözüyor