Gizmodo-Montagsrätsel: So lösen Sie einen teuflischen Hattrick

Es war mir eine wahre Freude, euch jede Woche das Gehirn zum Schmelzen zu bringen, aber die heutige Lösung wird der letzte Teil des Gizmodo-Montagsrätsels sein . Vielen Dank an alle, die kommentiert, gemailt oder still mitgerätselt haben. Da ich euch nicht ohne Lösung im Stich lassen kann, seht euch einige Rätsel an, die ich kürzlich für den Morning Brew-Newsletter erstellt habe:

• Ein unkonventionelles Mini-Kreuzworträtsel 
• Ein Kreuzworträtsel in voller Größe mit einem kniffligen Thema 
• Ein neues Codeknacker-Puzzle namens Decipher

Ich schreibe auch eine Reihe über mathematische Kuriositäten für Scientific American, in der ich meine liebsten umwerfenden Ideen und Geschichten aus der Mathematik einem nicht-mathematischen Publikum vorstelle. Wenn Ihnen meine Einleitungen hier gefallen haben, verspreche ich Ihnen, dass Sie dort jede Menge spannendes lesen werden.

Bleiben Sie mit mir über X @JackPMurtagh in Kontakt , während ich weiterhin versuche, das Internet zum Grübeln zu bringen.

Danke für den Spaß,
Jack

Lösung zu Rätsel Nr. 48: Hattrick

Haben Sie die dystopischen Albträume der letzten Woche überlebt ? Ein großes Dankeschön an bbe für das Lösen des ersten Rätsels und an Gary Abramson für die beeindruckend prägnante Lösung des zweiten Rätsels.

1. Beim ersten Rätsel kann die Gruppe garantieren, dass alle bis auf eine Person überleben. Die Person ganz hinten hat keine Informationen über die Farbe ihres Hutes. Stattdessen wird sie mit ihrer einzigen Vermutung genügend Informationen weitergeben, damit die restlichen neun Personen ihre eigene Hutfarbe mit Sicherheit erraten können.

Die Person ganz hinten zählt die Anzahl der roten Hüte, die sie sieht. Wenn es eine ungerade Zahl ist, ruft sie „rot“, und wenn es eine gerade Zahl ist, ruft sie „blau“. Wie kann nun die nächste Person in der Reihe die Farbe ihres eigenen Hutes ableiten? Sie sieht acht Hüte. Angenommen, sie zählt eine ungerade Anzahl roter Hüte vor sich; dann weiß sie, dass die Person hinter ihr eine gerade Anzahl roter Hüte gesehen hat (weil diese Person „blau“ gerufen hat). Das reicht aus, um daraus zu folgern, dass ihr Hut rot sein muss, damit die Gesamtzahl der roten Hüte gerade ist. Die nächste Person weiß auch, ob die Person hinter ihr eine gerade oder ungerade Anzahl roter Hüte gesehen hat und kann dieselben Schlussfolgerungen für sich ziehen.

2. Für das zweite Rätsel präsentieren wir eine Strategie, die garantiert, dass die ganze Gruppe überlebt, es sei denn, alle 10 Hüte sind rot. Die Gruppe braucht nur eine Person, die richtig rät, und eine falsche Vermutung tötet automatisch alle, also muss, sobald eine Person eine Farbe errät (nicht passt), jede nachfolgende Person passen. Das Ziel ist, dass der blaue Hut, der am weitesten vorne in der Reihe steht, „blau“ rät und alle anderen passen. Um dies zu erreichen, muss jeder passen, es sei denn, er sieht nur rote Hüte vor sich (oder jemand hinter ihm hat bereits geraten).

Um zu sehen, warum das funktioniert, beachten Sie, dass die Person am Ende der Reihe passt, es sei denn, sie sieht neun rote Hüte. In diesem Fall rät sie blau. Wenn sie blau sagt, passen alle anderen und die Gruppe gewinnt, es sei denn, alle zehn Hüte sind rot. Wenn die Person am Ende passt, bedeutet das, dass sie einen blauen Hut vor sich gesehen hat. Wenn die vorletzte Person acht rote Hüte vor sich sieht, weiß sie, dass es der blaue Hut sein muss und rät blau. Andernfalls passt sie. Alle passen, bis eine Person weiter vorne in der Reihe nur noch rote Hüte vor sich sieht (oder im Fall der Person am Anfang der Reihe keine Hüte). Die erste Person in dieser Situation rät blau.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 10 Hüte rot sind, beträgt 1/1.024, also gewinnt die Gruppe mit einer Wahrscheinlichkeit von 1.023/1.024.