Mathematiker sind begeistert von einer neu entdeckten Form

In zwei Dimensionen ist es das Reuleaux-Dreieck: ein gleichseitiges Dreieck mit gekrümmten Bögen, die die Ecken verbinden, wodurch eine Form mit konstanter Breite, aber kleinerer Fläche als ein Kreis entsteht. Nun sagt ein Team von Mathematikern, sie hätten die Form in die dritte Dimension und darüber hinaus vergrößert und dabei herausgefunden, dass sie ein mathematisches Problem löst, das seit 1988 ungelöst war.

Das ursprüngliche Problem wurde von Oded Schramm gestellt, einem Mathematiker, der sich mit der Frage beschäftigte, ob es Objekte mit konstanter Breite geben könnte, die kleiner sind als eine Kugel höherer Dimension. Die Forschungsergebnisse des Teams sind derzeit auf dem Preprint-Server arXiv gehostet.

„Das Erstaunlichste ist, dass das Volumen jeder Form leicht berechenbar ist“, sagte der Co-Autor der Studie, Andriy Bondarenko, ein Mathematiker an der Norwegischen Universität für Wissenschaft und Technologie, in einer E-Mail an Gizmodo. „Wir können also das n -Volumen der Form mit dem n -Volumen einer Einheitskugel vergleichen und mathematisch genau feststellen, dass die Volumina unserer Formen exponentiell kleiner sind.“

Ein Reuleaux-Dreieck (benannt nach einem Ingenieur aus dem 19. Jahrhundert, aber schon lange vorher von Wissenschaftlern wie Euler und Leonardo da Vinci verwendet) kann durch die Konstruktion von drei ineinandergreifenden Kreisen gebildet werden; der Raum in der Mitte ist das Reuleaux-Dreieck. Der Blaschke-Lebesgue-Satz , der 1914 und 1915 unabhängig voneinander von den gleichnamigen Mathematikern veröffentlicht wurde, besagt, dass das Dreieck die kleinste Fläche aller Kurven einer bestimmten konstanten Breite hat. Einfach ausgedrückt bedeutet das, dass seine Breite immer gleich ist, egal wo Sie zwei parallele Linien entlang der Außenseite der Form ziehen. Verstanden?

In zwei Dimensionen ist die Form ein Reuleaux-Dreieck. Im dreidimensionalen Raum betrachtet ist die Form länglich, aber etwas, das unser Gehirn visualisieren kann. Über die dritte Dimension hinaus kann das Team die konstante Breite der Form auch in zunehmenden Dimensionen mathematisch projizieren.

„Vielleicht ist einer der Gründe, warum uns die Konstruktion gelungen ist, dass unser Körper in gewisser Weise ‚unausgewogen‘ ist, mit viel Volumen, das in eine bestimmte Richtung gedrückt wird“, sagte Andriy Prymark, Mathematiker an der University of Manitoba und Co-Autor der Studie, in einer E-Mail an Gizmodo. „Auf diese Weise ähnelt der Körper weniger einer Kugel, was es ihm ermöglicht, bei gleicher Breite ein geringeres Volumen zu erreichen.“

Wie New Scientist berichtet , ist die Form in höheren Dimensionen proportional kleiner als die Kugel der entsprechenden Dimension. Und wie New Scientist außerdem hervorhebt, kann die Form reibungslos wie ein Rad rollen, obwohl sie nicht rund ist.

Die Form hat noch keinen coolen Namen – denken Sie an die Entdeckung der 13-seitigen Form namens „der Hut“ im letzten Jahr und des Vampirs Einstein (eine echte Bezeichnung), der „ das Gespenst “ genannt wurde. Die neue Form hat eine konstante Breite, die immer kleiner ist als die Kugel ihrer Dimension – vielleicht „das Schlanke“?

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