Los astrónomos estiman que hay al menos 120 sextillones de estrellas en el universo observable. Según la mayoría de las cuentas, ese es un número realmente impresionante . Un sextillón se escribe como un "1" seguido de 21 ceros. Y cuando comprometemos 120 sextillones en papel numéricamente, se ve así:
Pero Houston, tenemos un problema. Las cadenas largas de ceros y comas no son exactamente un buen material de lectura. Tomada en contexto, esta suma en particular debería dejarnos boquiabiertos. Solo piense en sus implicaciones: hay más estrellas en el universo que granos de arena en todas las playas y desiertos de la Tierra, o células en el cuerpo humano . En verdad, 120 sextillones es una cifra alucinante.
Sin embargo, la comprensión es la clave de la comunicación. El hecho es que un sextillón, o 1,000,000,000,000,000,000,000, no es una suma en la que la mayoría de nosotros pensamos o interactuamos todos los días. Por tanto, su significado es difícil de comprender. Además, todos esos ceros alineados parecen bastante aburridos, y escribirlos a mano o con el teclado es una tarea tediosa y propensa a errores.
Ahora bien, ¿no sería genial si hubiera algún tipo de taquigrafía útil? Bueno, afortunadamente, lo hay. Damas y caballeros, hablemos de notación científica .
Los fundamentos de la notación científica
Como cualquier cajero de banco debería saber, 100 es igual a 10 x 10. Pero en lugar de escribir "10 x 10", podríamos ahorrarnos un poco de tinta y escribir 10 2 en su lugar.
¿Qué es ese diminuto "2" al lado del número 10? Nos alegra que lo hayas preguntado. Eso es lo que se llama exponente . Y el número de tamaño completo (es decir, 10) a su izquierda inmediata se conoce como la base. El exponente te dice cuántas veces necesitas multiplicar la base por sí misma.
Entonces, 10 2 es solo otra forma de escribir 10 x 10. De manera similar, 10 3 significa 10 x 10 x 10, que es igual a 1,000.
(Por cierto, al resolver problemas matemáticos en una computadora o calculadora, el símbolo de intercalación, o ^, a veces se usa para denotar exponentes . Por lo tanto, 10 2 también se puede escribir como 10 ^ 2, pero guardaremos esa conversación para otro día.)
La notación científica se basa en exponentes. Considere el número 2000. Si quisiera expresar esta suma en notación científica, escribiría 2.0 x 10 3 .
Así es como hicimos esa conversión. Cuando usa la notación científica, lo que realmente está haciendo es tomar un número pequeño (es decir, 2.0) y multiplicarlo por un exponente específico de 10 (es decir, 10 3 ).
Para obtener el primero, coloque un punto decimal detrás del primer dígito distinto de cero en el número original. Hacerlo en este ejemplo nos deja con "2.000". Matemáticamente, eso también se puede escribir simplemente como "2.0".
Obviamente, 2.0 es mucho más pequeño que los 2.000 con los que empezamos. Pero un conteo cuidadoso revela que hay otros tres dígitos (todos ceros) detrás del primer dígito en "2,000". Eso nos da nuestro valor de exponente. Entonces, ¿qué sucede cuando multiplicamos 2.0 por 10 3 - o 10 x 10 x 10? He aquí, terminamos con la misma suma con la que comenzamos: 2,000. Aleluya.
Un sextillón con otro nombre
Muy bien, es hora de divertirse. A través de los pasos que describimos anteriormente, podemos usar la notación científica para expresar 4,000 como 4.0 x 10 3 . Asimismo, 27 000 se convierte en 2,7 x 10 4 y 525 000 000 se convierte en 5,25 x 10 8 .
Ah, pero ¿nos atrevemos a convertir 120 sextillones, ese número gigante y difícil de manejar de nuestra oración inicial? De hecho, lo hacemos. Eche un buen vistazo a 120.000.000.000.000.000.000.000.
En total, hay 23 dígitos detrás del "1". (Adelante, cuéntelos. Esperaremos). Ergo, en notación científica, 120,000,000,000,000,000,000,000 se expresa como 1.2 x 10 23 .
Pero admítelo, este último es mucho más agradable a la vista. Además, el exponente te da una idea inmediata de cuán descomunal es realmente el número total. Y lo hace de una manera que nunca podría sumar los ceros. Tal es la belleza simplificadora de la notación científica.
Volviendo Negativo
Le alegrará saber que este proceso se puede aplicar a números menores que uno .
Suponga que solo tiene una décima parte de una manzana. Matemáticamente, eso significa que tienes 0,10 manzanas a tu disposición. Del mismo modo, si solo hay una millonésima parte de una manzana en la bandeja del almuerzo, se trata de 0,000001 manzanas miserables. Ruptura dura.
Hay una manera de escribir esta suma usando notación científica, y no es tan diferente de la técnica que hemos estado practicando.
Aquí (nuevamente) tendremos que tomar el punto decimal existente y colocarlo a la derecha del primer dígito distinto de cero del número. Hazlo y terminarás con un simple "1". En nombre de la claridad matemática, escribiremos esto como "1.0".
Bien, entonces para obtener 0.000001, necesitaremos multiplicar nuestro 1.0 por otro exponente de 10. Pero aquí está el giro: el exponente será un número negativo .
Eche otro vistazo a 0.000001. ¿Ves cómo hay seis dígitos detrás del punto decimal? Eso nos obliga a multiplicar nuestro 1.0 por 10 -6 . Entonces, en resumen, 1.0 x 10 -6 es la forma en que expresamos una millonésima, o 0.000001, en notación científica.
De la misma manera, 6.0 x 10 -3 significa 0.006. En consecuencia, 0,00086 se escribiría como 8,6 x 10 -4 . Y así. Feliz cálculo.
AHORA ESO INTERESANTE
Una sola cucharadita de tierra puede contener mil millones (o 1.0 x 10 9 ) de bacterias individuales . Y si crees que eso es impresionante, obtén una carga de esto: los microbiólogos estiman que hay 1.0 x 10 31 virus en el planeta Tierra. Si los organizara todos en una fila, formarían una línea de 100 millones de años luz de largo .
