Dopasowywanie elipsy do danych za pomocą gnuplot

Question

Muszę zrobić wykres linii ekwipotencjalnych między dwiema elektrodami na podstawie danych zebranych w laboratorium za pomocą multimetru, mam zbiór współrzędnych (x, y) podzielonych przez zmierzone w nich napięcie.

Punkty z 3,07 V.

2.0   0.0
2.3   2.0
3.1   3.9
2.3  -2.0
3.1  -4.0

Punkty z 3,93 v

0.0   0.0
0.1   1.9
0.2   2.9
0.1  -1.0
0.2  -2.0

Punkty z 4,98 V.

-2.0   0.0
-2.3   2.0
-2.4   2.9
-2.3  -2.0
-2.5  -3.0

Próbowałem napisać elipsę w postaci parametrycznej i użyć polecenia „dopasuj”, aby dopasować elipsę, ale wyniki są straszne.

set grid

set parametric
set trange [0:2*pi]

fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
 
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h

plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle 

Myślę, że ma to związek z tym, jak algorytm „dopasuj” używa metody najmniejszych kwadratów, ponieważ zbliża się do y, a nie do x. Czy mam rację ?

Próbowałem też dopasować elipsę do jej ogólnego równania.

set grid

f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1

set contour 
set view map 
unset surface 
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000

set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)

set xr [-60:60]
set yr [-60:60]

unset table
unset contour

plot \
    'contour 1.txt'  lw 2 lc rgb 'red', \
    '3,07.txt'  w p ps 1.5 lc rgb 'black'
    

Ale przy jeszcze gorszych wynikach, czy ktoś ma pojęcie, czego jeszcze powinienem spróbować?

Answer 1

Łatwo jest zrozumieć, dlaczego uzyskałeś złe wyniki. Na przykład rozważ pierwsze dane (przypadek 3.07V):

Punkty nie są blisko elipsy, ale znajdują się na hiperboli. Każda metoda dopasowania prowadzi do złego rezultatu, jeśli chce się dopasować elipsę do hiperboli, nawet w przybliżeniu.

Jeśli zjawiska fizyczne definitywnie implikują, że krzywa jest elipsą, to oczywiście można dopasować elipsę do danych. Ale nie zdziw się dużym odchyleniem między punktami eksperymentalnymi a elipsą. Trzeba to zaakceptować lub spróbować jeszcze raz z dokładniejszymi i liczniejszymi pomiarami.

Dla informacji:

Zastosowana powyżej metoda dopasowania dotyczy elipsy, hiperboli i paraboli. Jest ważny na dowolną liczbę punktów (więcej niż cztery). Pozwala to zobaczyć, która z tych krzywych jest wygodna dla najlepszego dopasowania. Zobacz strona 16 whttps://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique. Powyższe oznaczenia są zgodne z zapisami w tym artykule.