Problem słowny dotyczący statystyki

Question

Mediana z 5 liczb to 15. Tryb to 12. Średnia to 15. Jakie są te 5 liczb?

Zrobiłem trochę algebry i teraz wiem, że ostatnie 2 cyfry muszą sumować się do 36. Jak mogę określić te dwie cyfry bez konieczności używania prób i błędów, które pochłonęłyby dużo czasu?

Answer 1

Załóżmy więc, że $a,b,c,d,e$rosną w kolejności. Zatem, ponieważ mediana z pięciu liczb wynosi 15, musimy to mieć$c=15$. Wiesz, że średnia to 15, więc$(a+b+c+d+e)/5 = 15$lub równoważnie $a+b+d+e = 60$. Ponieważ tryb to 12, a powiedzieliśmy, że lista zmiennych rośnie w kolejności$a=b=12$.

Teraz to mamy $d+e=36$. Ponieważ oba muszą być większe niż$15$ (w przeciwnym razie 15 nie byłoby medianą, a tryb nie wynosiłby 12), jakie dwie liczby wystarczą?

Następnie możesz łatwo dwukrotnie sprawdzić, czy lista otrzymanych numerów spełnia kryteria.

Answer 2

Załóż bez utraty ogólności $a\leq b\leq c\leq d\leq e$.

dla średniej: $a+b+c+d+e = 75$.

zarozumiały $1$ tryb: $a =12 ,b = 12$.

dla mediany i ponieważ jest po prostu $1$ tryb: $c=15, d> 15,e> 15 $.

więc $d+e=36$ , więc $(d = 16, e = 20)$ lub $(d = 17, e = 19)$.