Terminologia algorytmu MUZYKA

Question

Poszukiwanie wyjaśnień na temat notacji opisanej w algorytmie MUSIC w artykule Ralpha Schmidta IEEE$^{[1]}$. Model danych to:

$$X = AF + W$$

Schmidt definiuje następujące kwestie:

X = received signal for each array element
A = steering vector
F = received signal
W = noise

M = number of array elements
D = number linear combination of incident wavefronts

X is dimension M x 1
A is dimension M x D
F is dimension D x 1
W is dimension M x 1

pytania

1. Gdzie jest rozliczana liczba odbiorców? Praktyczny system może mieć$360^\circ$ element anteny, ale tylko $K$ odbiorniki, gdzie $K \ll M$ (na przykład,$K=8$)
2. Gdzie jest długość włączonych danych? Zarozumiały$N$próbki dla odebranego wektora sygnału. Intuicja każe mi w to wierzyć$F$ ma wymiar $D\times N$
3. Robi $F$reprezentują odebrany sygnał? Jeśli tak, to co$X$przedstawiać? Czy odebrałeś sygnał w każdym elemencie tablicy?

$[1]\ $R. Schmidt, „Multiple emiter location and signal Parametr estymation”, w IEEE Transactions on Antennas and Propagation , vol. 34, nie. 3, strony 276-280, marzec 1986

Answer 1

Tak, notacja nie jest idealna.

1. Tak nie jest - zakłada, że ​​każdy z plików $M$ elementy anteny są podłączone do własnego łańcucha RF, czyli są też $M$dostępne odbiorniki. Jeśli masz mniej odbiorników, musisz zmodyfikować plik$A$, musi zawierać odpowiedź twoją $K$ odbiorniki obserwują daną falę z określonego kierunku.

2. On tego nie mówi, ale tak, $F$ powinien mieć $N$ kolumny (i tak powinno $X$ i $W$), które odpowiadają $N$ kolejne migawki (tj. próbki w czasie) odebranych danych RF.

3. Odebrany sygnał, tj. (Wersja oparta na paśmie) danych RF na wyjściu $M$ anteny obserwowane w $N$ kolejne migawki to $M \times N$ matryca $X$. Macierz$F$składa się tylko z samych przebiegów, można by pomyśleć o tym jako sygnale „przed” układem antenowym. Ale ta intuicja jest również nieco myląca. Chodzi o to, że każda antena obserwuje superpozycję$D$ czoła fali odpowiadające $D$źródła dalekiego zasięgu. Można to zapisać jako$A F$.

Należy zauważyć, że ten model danych jest znacznym uproszczeniem rzeczywistej fizyki. Ignoruje źródła / odbicia bliskiego pola, wielodrożność, rozproszone komponenty i wiele innych. W niektórych aplikacjach nadal działa wystarczająco dobrze. Ale fizyczna interpretacja, jaką możemy w to włożyć, ma swoje granice.