Несколько интересных фактов и Расчет комбинации кубика Рубика 3×3×3

Если бы вы поворачивали кубик Рубика каждую секунду, вам потребовалось бы 1400 ТРИЛЛИОНОВ ЛЕТ, чтобы пройти все конфигурации. На чемпионате мира по сборке кубика Рубика люди собирают кубик с завязанными глазами или одной рукой. старый из Китая. У кубика Рубика 6 граней, но у каждого кубика тоже есть грани. Мы будем использовать слово «грань» для обозначения каждой грани кубика. «Движение» кубика Рубика — это поворот одной из граней на 90°. После нескольких ходов фасетки становятся довольно перемешанными. Конечно, задача состоит в том, чтобы вернуть его в исходное состояние — «решенное состояние», — когда все грани одного цвета с каждой стороны. Наша цель здесь — подсчитать общее количество возможных перестановок (или перестановок) граней. На чемпионате мира по сборке кубика Рубика люди собирают кубик с завязанными глазами или одной рукой. Самым молодым человеком, который собрал кубик, было 3 года из Китая. У кубика Рубика 6 граней, но у каждого кубика тоже есть грани. Мы будем использовать слово «грань» для обозначения каждой грани кубика. «Движение» кубика Рубика — это поворот одной из граней на 90°. После нескольких ходов фасетки становятся довольно перемешанными. Конечно, задача состоит в том, чтобы вернуть его в исходное состояние — «решенное состояние», — когда все грани одного цвета с каждой стороны. Наша цель здесь — подсчитать общее количество возможных перестановок (или перестановок) граней. На чемпионате мира по сборке кубика Рубика люди собирают кубик с завязанными глазами или одной рукой. Самым молодым человеком, который собрал кубик, было 3 года из Китая. У кубика Рубика 6 граней, но у каждого кубика тоже есть грани. Мы будем использовать слово «грань» для обозначения каждой грани кубика. «Движение» кубика Рубика — это поворот одной из граней на 90°. После нескольких ходов фасетки становятся довольно перемешанными. Конечно, задача состоит в том, чтобы вернуть его в исходное состояние — «решенное состояние», — когда все грани одного цвета с каждой стороны. Наша цель здесь — подсчитать общее количество возможных перестановок (или перестановок) граней. Мы будем использовать слово «грань» для обозначения каждой грани кубика. «Движение» кубика Рубика — это поворот одной из граней на 90°. После нескольких ходов фасетки становятся довольно перемешанными. Конечно, задача состоит в том, чтобы вернуть его в исходное состояние — «решенное состояние», — когда все грани одного цвета с каждой стороны. Наша цель здесь — подсчитать общее количество возможных перестановок (или перестановок) граней. Мы будем использовать слово «грань» для обозначения каждой грани кубика. «Движение» кубика Рубика — это поворот одной из граней на 90°. После нескольких ходов фасетки становятся довольно перемешанными. Конечно, задача состоит в том, чтобы вернуть его в исходное состояние — «решенное состояние», — когда все грани одного цвета с каждой стороны. Наша цель здесь — подсчитать общее количество возможных перестановок (или перестановок) граней.

Давайте проведем некоторые расчеты.

Есть 12 ребер. Если мы их разместим, у нас будет 12 мест для первого, 11 для второго, 10 для третьего. Итак, 12!12! (факториал).

Каждое ребро имеет две ориентации (два способа его поворота). Таким образом, мы получили бы 212212. Однако, как вы, возможно, знаете, вы не можете собрать весь куб, за исключением перевернутого единственного ребра. Это более простой способ сказать, что должно быть четное число перевернутых ребер. Таким образом, ориентация последнего ребра определяется ориентацией первых 11. Вместо этого у нас есть 211211. Теперь об углах.

Каждый угол имеет 3 направления. Каждый угол имеет 3 направления (три способа скручивания). У нас не может быть скручен ни один угол, ни два в одном направлении. Но можно иметь две скрученные в противоположные стороны или три в одну сторону. Аналогично краям, ориентация последнего угла определяется из первых 7. Итак, у нас есть 3737 (а не 3838).

Наконец, куб 3x3x3 имеет даже четность перестановок. Это означает, что любое возможное состояние куба должно иметь четное количество обменов частями, а это означает, что в кубе, решенном другим способом, поменять местами только два ребра невозможно. Так что делим на два.

Наш окончательный ответ:

43252003274489856000, около 43 квинтиллионов.

Большое спасибо за прочтение